资源描述：
《利用函数的凹凸性证不等式.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、中学数学湖北月、‘,,二‘厅厂厂一号兀二二二少一二二赞拱拼片一气夕火少“十一‘,,,号成立同理可证右边不等式,、巴这种解法的基本思想仍是将欲证不等式一砂芳州卜下沂》二二少乙不断变更成与之等价的较简不等式欲证原左边不等式只需证其等价不等式以,上四例是可说明一般,,,但这是很容易的由平均不等式知··’卜告号了告普利用函数的凹凸性证不等式广东省中山市桂山中学何胜明。陕西省绥缤中学刘永春,,,利用函数的凹凸性不仅可以用来深刻标为,一色二由直观性在图中的委,乙地研究函数的有关性质和绘制函数图象同,。,上凸函数有在图
2、中的下凸函数有时还可以用来证明一类不等式因此尽管在小,中学数学教学大纲中没有为此设立知识点,,上述定义性质还可推广为但通过第二课堂适当介绍有关知识无疑是兰兰二有益的一韶业音丝塑凸函数性质简介户土。考凸函数定义如果函数对于任意两垫星、,,④或二‘工点〔都有旦卫号兰丝①些卢,,、袱三叹。’护一丛书一②或者立·三三凸函数有如下简单性质号些、书,,,①若是线性函数则函数那么称函数在内是上凸函,与凸—性相同数或者是下凸函数②当时,函数〔〕’与其几何解释如图所示的凸性相同任、,③函数与函数一的凸性相”,口沪尹护,八门
3、反应用凸函数性质证明不等式,利用函数的凹凸性质证明一类不等式一,息丁绿特别是证明三角不等式可以收到事半功倍的奇特效果图图、、十,‘‘弦材的中点的纵坐标为例已知任且一,求证月一一石一汀一万了了而曲线弧材相对应的中值点的纵坐中学数学湖北证二,设函数厂万十了王云西十了屯蔺令了崛·去为下凸函数、,刀·一了‘‘人一一万一厅丫一一反由定义④有’石百万石硕了石砰一万十丁责十万于扩万‘么二二一一二一二‘一一二二一二二二二二二二二二二二,例在锐角△中求证。,之‘抨弃二丁乙了百。工证设函数了‘·‘。,,十了十,’在要为上凸函
4、数由性质万、万十,列乙例已知认任且。,知任也是上凸函数由定义①有,一求证了了丽下丁丫厄石干丁盆十了万于不丁《了万几。汀、,证设函数一了万丫在“’‘少‘百一万’百,为上凸函数由定义③有。·一,、丫丫丫⋯一号例年全国高考理科试题第题,,,、已知函数,一,,〔。,若了鲤尸吐晋‘,任,,,二,丝鱼土竺土卫里」要且护证明止‘·,了了、一一〕户’了丫告护证明,〔,十石东不「丁成了万几如图函数,例在△中求证,是单调递增下凸’晋匕任厅二兰,蕊函数在正切曲线上一一,证设函数了’任取两点尸丫,,,,,在幻为上凸函数由定义①有
5、取线段尸的中点二,,,十,一注嫂气乙,二了了过作轴的垂线交正切曲线于“一、,—,,,,、了飞。、一一气一万犷一一,,才一,工‘·息八一一父拙了息一奋‘二犷一一。汽十乃十七一气气万乙五,,,据下凸函数特性例在锐角△中,求证币万石砰十了奄亡护了,,、、,士证设函数石百王下气十夕户奋函,,数石在为下凸函数一〔〕,’一西、一’要‘了寸’’二一一书由定义④有
