有理数的乘方_科学记数法_近似数.doc

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1、有理数的乘方在小学我们已经学习过，记作，读作的平方(或的二次方)；，记作，读作的立方(或的三次方)；那么：(是正整数)呢？乘方：求个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．，记作，读作的次幂（或的次方）.因此例：，指数为3，底数为3，幂为27，指数为2，底数为-5，幂为25，指数为3，底数为4，幂为-64说明：（1）一个数可以看作是这个数本身的一次。如：3就是31，其中0可以省略不写（2）当底数是负数或分数时，底数一定要加括号。如：，不能写成；如：，不能写成。(－2)3底数是－2，指数是3，读作(－2)的3次方，表示3个(－2)相乘

2、．(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8．－23底数是2，指数是3，读作2的3次方的相反数．－23＝－(2×2×2)＝－8．(－2)3与－23的结果虽然都是－8，但表示的含义并不同（3）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．表示n个a相乘练习一分别指出下列乘方中的底数、指数及幂在中，指数为，底数为，幂为在中，指数为，底数为，幂为在中，指数为，底数为，幂为有理数的乘方的符号法则计算，观察，填空(-1)2=(-2)3=(-3)4=(-4)5=(-5)6=(+1)2=(+2)3=(+3)4=(+4)5=(+5)6=(1)横向观察正数的任何次幂都是数；负数的奇次幂是数，偶次幂是数；零

3、的任何次幂都是．(2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍，偶次幂．(3)任何一个数的偶次幂是什么数？说明：有理数的乘方同其他运算一样分两步：一确定符号；二确定绝对值练习二计算(先确定幂的符号，再求幂的绝对值)(1)(-3)2(-3)3［-(-3)］5-32-33-(-3)5有理数的混合运算顺序(1)先乘方，再乘除，最后算加减(2)同级运算，从左到右进行(3)如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行说明：加减称一级运算，乘除称二级运算，乘方称三级运算。同级运算时，按从左到右的运算顺序进行；异级运算时，运算顺序是从高级到低级例：解：原式====练习三计算（1）（

4、2）32×（—22）（3）—22—(—2)2—23+(—2)3（4）（3）科学记数法1.指出下列各数是几位数．103，105，107，1010.2.把下面各数写成10的幂的形式．1000，100000000，100000000000．3.任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式．如：100=1×100=1×102，6000=6×1000=6×103，7500=7.5×1000=7.5×103．第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的就是把100，1000，变成10的n次幂的形式就行了．4.科学记数法定义定义：把一个大于10的数表

5、示a×10的形式(其中a是整数数位上只有一位的数,n是正整数).这种记数方法就是科学记数法．例：用科学记数法表示下列各数(1).14900000(2).-78000解:方法一：14900000=1.4910000000=1.49107方法二：a只有一个整数位，故a为1.49，n等于14900000的整数位数减1，即8-1=7，故14900000=1.49107解：“-”照写，其他与正数一样，-78000=-(7.810000)=-(7.8104)=-7.8104说明：(1)用科学记数法表示一个数，只改变这个数的书写形式，并不改变它的大小(2)把一个数化成a×10的形式，其中n等于这

6、个整数位数少1，而a的整数位只能有一位，即1a＜10(3)负数也可以用科学记数法，“-”照写，其他与正数一样(4)当a=1时，1可以省略不写，如1104可以写成104(5)用科学记数法表示的步骤：先确定a，a的整数位只能有一位再确定n，n等于原数的整数位数减1练习四1.用科学记数法表示下列各数：(1)1000000；(2)57000000；(3)696000；(4)300000000；(5)-53000；(6)12000000000把科学记数法形式的数转化成原数方法一：根据10的指数n来确定，n是几就把小数点向右移动几位。如：7.5106的指数是6，只要把7.5的小数点向右移动6位

7、化成7500000即可，这样就得到原数方法二：把科学记数法a10n中的指数加上1，就得到了原数的整数位数。如：在3.4104中，n=4，n+1=4+1=5，所以原数的整数位数是5，即3.4104=34000练习五下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？1×107；4×103；8.5×106；7.04×105；3.96×104．近似数我们常会遇到这样的问题：(1)初一(3)班有25名同学；(2)每个三角形都有3个内角.这里的23、3都是与实际完全符合的准确数.我们还会