测量5测量误差的基本知识.ppt

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1、第五章测量误差的基本知识§5.1测量误差概述§5.2衡量精度的标准§5.3误差传播定律§5.4算术平均值及其中误差测量实践中可以发现，测量结果不可避免的存在误差，比如：1、对同一量多次观测，其观测值不相同。2、观测值之和不等于理论值：三角形α+β+γ≠180°闭合水准∑h≠0§5.1测量误差概述BMA123一、测量误差的来源等精度观测：观测条件相同的各次观测。不等精度观测：观测条件不相同的各次观测。1.仪器误差2.观测误差3.外界条件的影响观测条件粗差：因读错、记错、测错造成的错误。二、测量误差的分类在相同的观测条件下，无论在个体和群体上，呈现出以下特性：误差的绝对值为一常

2、量，或按一定的规律变化；误差的正负号保持不变，或按一定的规律变化；误差的绝对值随着单一观测值的倍数而积累。1、系统误差—在相同的观测条件下，对某量进行了多次观测，误差的大小、符号相同或按一定的规律变化。例：钢尺—尺长、温度、倾斜改正水准仪—i角经纬仪—c角、i角注意：系统误差具有累积性，对测量成果影响较大。消除和削弱的方法:（1）校正仪器；（2）观测值加改正数；（3）采用一定的观测方法加以抵消或削弱。在相同的观测条件下，对某个固定量作一系列的观测，如果误差出现的大小和符号均不一定，即没有任何规律性，这类误差称为偶然误差。2、偶然误差水准测量：估读时有时过大，有时偏小；经纬仪

3、测量水平角：大气折光使望远镜中目标的成像不稳定，引起瞄准目标有时偏左、有时偏右。偶然误差的特性真误差观测值与理论值之差误差概率分布曲线+3+6+9+12+15+18+21+24X=Δ-24-21-18-15-12-9-6-30③绝对值相等的正、负误差出现的机会相等，可相互抵消；（对称性）④同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的增加而趋近于零，即：①在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度;（有界性）②绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会要多；（密集性、区间性）（抵偿性）误差处理的原则：1、粗差：舍弃含有粗差的观测值，并重新进行观测。2、系统

4、误差：按其产生的原因和规律加以改正、抵消和削弱。3、偶然误差：根据误差特性合理的处理观测数据减少其影响。返回哪个结果好呢？精度：又称精密度，指在对某量进行多次观测中，各观测值之间的离散程度。评定精度的标准中误差容许误差相对误差§5.2衡量精度的指标一、中误差定义在相同条件下，对某量（真值为X）进行n次独立观测，观测值l1，l2，……，ln，偶然误差（真误差）Δ1，Δ2，……，Δn，则中误差m的定义为：式中式中：例：试根据下表数据，分别计算各组观测值的中误差。解：第一组观测值的中误差：第二组观测值的中误差：(绝对值)，说明第一组的精度高于第二组的精度。说明：中误差越小，观测精

5、度越高-m2-m1+m1+m2Y不同中误差的正态分布曲线用改正数计算中误差：改正数：最或是值与观测值之差，用v表示，即：v=x-l式中：v为观测值的改正数；l为观测值；x为观测值的最或是值改正数求中误差的白塞尔公式：定义由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是容许（极限）误差。二、容许误差（极限误差）测量中通常取2倍或3倍中误差作为偶然误差的容许误差；即Δ容=2m或Δ容=3m。极限误差的作用：区别误差和错误的界限。偶然误差的绝对值大于中误差9˝的有14个，占总数的35%，绝对值大于两倍中误差18˝的只有一个，占总数的2.5%

6、，而绝对值大于三倍中误差的没有出现。中误差、真误差和容许误差均是绝对误差。相对误差K是中误差的绝对值m与相应观测值D之比，通常以分母为1的分式来表示，称其为相对（中）误差。即:三、相对误差一般情况:角度、高差的误差用m表示，量距误差用K表示。与距离测量中的相对较差不同[例]已知：D1=100m,m1=±0.01m，D2=200m,m2=±0.01m，求：K1,K2解：返回水准测量：h=a-b三角高程测量：AB大地水准面δlHAhABHBltanδvi概念误差传播定律：阐述观测值的中误差与观测值函数中误差的关系的定律。函数形式倍数函数和差函数线性函数一般函数§5.3误差传播定

7、律一、线性函数的误差传播定律设线性函数为：式中为独立的直接观测值，为常数，相应的观测值的中误差为。设非线性函数的一般式为：式中：为独立观测值；为独立观测值的中误差。求函数的全微分，并用“Δ”替代“d”，得二、一般函数式中：是函数F对的偏导数，当函数式与观测值确定后，它们均为常数，因此上式是线性函数，其中误差为：误差传播定律的一般形式[例]已知：测量斜边D′=50.00±0.05m，测得倾角α=15°00′00″±30″求：水平距离D解：1.函数式2.全微分3.求中误差1.列出观测值函数的表达式：2.对函数式全微分，