工程测量——测量误差的基本知识5(教案)

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1、第五章测量谋羌的基木知识内容：了解测量误差来源及产生的原因；掌握系统误差和偶然误差的特点及其处理方法；理解精度评定的指标(中谋差、相对误差、容许误差)的概念；了解误差传播定律的应用。重点：系统误差和偶然误差的特点及其处理方法。难点：屮谋并、相对谋羌、容许谋并的概念；谋羌传播定律的应用。§5.1测最谋羌的概念测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为系统误差和偶然误差。一、系统误差(systemerror)1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如谋差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。2、特点：具有积累性，对测量结果的彩响人，但可通

2、过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。一、偶然误差(accidenteiroi*)1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种谋差称为偶然谋差。但具有一定的统计规律。2、特点：(1)具有一定的范围。(2)绝対值小的误差出现概率大。(1)绝对值相等的正、负谋差出现的概率相同。（4）数学期限望等于零。即:谋并概率分布曲线呈正态分布，偶然误寿要通过的一定的数学方法（测輦平并）来处理。此外，在测量工作中述耍注意避免粗差（grosserror）（即：错误）的出现。偶然误差分布频率直方图§5.2衡量精度的指标测量上常见的精度指标有：中误

3、差、相对误差、极限误差。一、中误差方差:某量的真谋差，[]——求和符号。规律：标准寿二估值（屮课差m）绝对值愈小，观测精度愈高。在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有:1＞用真误差（trueerror）来确定中误差适用于观测量真值已知时。真误差△——观测值与其真值Z差，冇：A,=2

4、"Z标准差咋段中误差（标准差估值）…收，n为观测值个数。［例题］：对10个三角形的内角进行了观测，根据观测值屮的偶然谋差（三角形的角度闭合差，即真误差），计算其中误差。序号三内角和的观测值观测值L真谋差△△平方1180°00f03“一3"92180°00f02“—2〃43179。5

5、9'58”+2〃44179。59'56”+4〃165180。00,00"—1〃16180。00'04"0〃07180。00‘03"一4〃168179。59'57"+3"99179。59'58"+2〃410180。00‘03"一3"92472中误差2、用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。V——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有：=二、相对误差1、相对中误差=l/JO3T2、往返测较并率K=三、极限误差（容许误差）常以两倍或三倍屮误差作为偶然误差的容许值。即:§5.3误差传播定律及其应用误差传播定律设工-花…乓为相互独立的

6、直接观测量，冇函数2="山・召・・・・鼻・），则冇:7莎唯问•唯［例题］:在水准测量中，读数a与b的误差分别为ma=±3mm与mb=±4mm,则高差h的中误差mh等于多少？解：高差计算公式为：h=a-b由函数形式可知其属于和差函数，则根据误差传播定律可知：Jw=琲均"★（诃［例题］:电磁波测距三角高程公式：h=Dtga+i-v,已知：D=192.263m±0.006m,a=8°9'16"±10",i=1.515m±0.002m,v=1.627m±0.002m,求h值及其中误差mh。解：高差h=Dtga+i-v=27.437m,対此式各项求偏导，其系数有：fl=0.1

7、433,f2=0.9513,f3=+l,f4=・l,应用误差传播公式，有：魔=+（N%）2+（禺徑F+（无叫F故：mh=±7mm最后结果写为：h=27.437土0.007m