工程测量_6_测量误差的基本知识

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1、《工程测量》北京科技大学土木学院晏剑斌第六章测量误差的基本知识6-1测量误差概述测量误差测量结果不可避免地存在误差！产生测量误差的原因1．测量仪器2．观测者3．外界条件观测条件等精度观测非等精度观测测量错误(粗差)步步有检核按影响性质分类1．系统误差2．偶然误差6-1测量误差概述系统误差在相同的观测条件下作一系列观测，若误差的大小及符号表现出系统性，或按一定的规律变化，那么这类误差称为系统误差水准仪的i角;水准尺的零点差；水准尺的倾斜；…水平角观测中的2C;竖直角观测中的x;…钢尺量距中的尺长误差;温度影响；垂曲；定线不准；拉力不准；…处理办法?1.检

2、校仪器，把系统误差降低到最小程度。2.加改正数，在观测结果中加入系统误差改正数。3.采用适当的观测方法，使系统误差相互抵消或减弱。6-1测量误差概述系统误差偶然误差在相同的观测条件下作一系列观测，若误差的大小及符号都表现出偶然性，这类误差称为偶然误差或随机误差。就单个偶然误差而言，其大小和符号都没有规律性，呈现出随机性，但就其总体而言却呈现出一定的统计规律性,而且,随着观测次数的增加,偶然误差的统计规律愈加明显。例如：对358个三角形在相同的观测条件下观测了全部内角，三角形内角和的误差(=三角形内角测量值-180º）其结果如表5-1，图5-1,分析

3、三角形内角和的误差i的规律。6-1测量误差概述偶然误差表6-1偶然误差的统计误差区间负误差正误差总数Δ"KK/nKK/nKK/n0~3450.126460.128910.2543~6400.112410.115810.2266~9330.092330.092660.1849~12230.064210.059440.12312~15170.047160.045330.09215~18130.036130.036260.07318~2160.01750.014110.03121~2440.01120.00660.01724以上000000Σ1810.50

4、51770.4953581.0005-1测量误差概述偶然误差偶然误差的统计特征1.有限性：在有限次观测中，偶然误差小于一定的限值。2.渐降性：误差小的出现的概率大3.对称性：绝对值相等的正负误差出现的概率相等4.抵偿性：当观测次数无限增大时，偶然误差的平均值趋于零。5-1测量误差概述偶然误差7-24-21-18-15-12-9-6-30+3+6+9+12+15+18+21+24X=K/n频率直方图5-1测量误差概述偶然误差当n∞，Δ0时，频率直方图上部的折线变成了一条光滑的曲线，称为正态分布密度曲线或高斯曲线高斯根据偶然误差的四个特性推导出该曲线

5、的方程式为：式中σ为与观测条件有关的参数6-2评定精度的标准怎样来衡量一组等精度观测值的精度？频率直方图能否用一个简单的数字来反映误差分布情况？平均误差方差标准偏差（中误差）当n有限时，所求均为估值，测量中常用m来表示σ的估值，并称之为中误差6-2评定精度的标准按观测值的真误差计算中误差次序第一组观测第二组观测观测值lΔΔ2观测值lΔΔ21180°00ˊ03"+39180°00ˊ00"002180°00ˊ02"+24179°59ˊ59"-113179°59ˊ58"-24180°00ˊ07"+7494179°59ˊ56"-416180°00ˊ02"+2

6、45180°00ˊ01"+11180°00ˊ01"+116180°00ˊ00"00179°59ˊ59"-117180°00ˊ04"+416179°59ˊ52"-8648179°59ˊ57"-39180°00ˊ00"009179°59ˊ58"-24179°59ˊ57"-3910180°00ˊ03"+39180°00ˊ01"+11Σ

7、

8、2472241306-2评定精度的标准6-2评定精度的标准中误差相对误差例：用钢卷尺丈量200m和40m两段距离，量距的中误差都是±2cm，但不能认为两者的精度是相同的为此，可用观测值的中误差与观测值之比的形式（称为“相对误

9、差”）来描述观测的质量，K=

10、m

11、/D＝1／(D/

12、m

13、)前者的相对中误差为K1=0.02／200＝1／10000后者则为K2=0.02／40＝l／20006-2评定精度的标准中误差相对误差极限误差在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定限值，这个限值就是极限误差Δ限=3σ≈3m偶然误差的容许值:

14、Δ容

15、=2σ≈2m6-3误差传播定理未知量不可能直接观测，但是一些直接观测量的函数，怎样计算观测值函数的中误差？和差函数的中误差设有：Z=X±Y则有：ΔZ=ΔX±ΔY设想对X,Y都进行了n次观测，则有：平方求和得：[ΔZ2]=[ΔX2]±2[ΔXΔY

16、]+[ΔY2]即：mZ2=mX2+mY2=〉若有：Z=X1±X2±…±Xn则：mZ2=mX12