工程测量10第05章测量误差的基本知识

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1、理解测量误差的基本观点1、测量工作的全过程，就是和误差做斗争的全过程。2、工程建设对成果的要求有哪些？测量误差的基本知识本章目录1、测量误差的分类2、偶然误差的统计特性3、观测值的算术平均值4、评定精度的标准5、误差传播定律及其应用6、最小二乘法原理简介最基本要求一、掌握误差的基本概念二、会算中误差一、测量中几个基本术语1、观测值L：测得的具体数值（与体现度量单位的标准量进行比较）。2、真值X：被观测对象的客观真值（通常真值是不知道的，所以记为X）。3、真误差△i:△i=Li－X。（真误差＝观测值－真值）4、理论值：某量及函数的真值

2、和高精度值的统称。5、改正数v:V=－误差＝－（Li－X）。二、多余观测1、定义：多余“必不可少”的观测叫多余观测。2、多余观测的意义：有了多余观测，可以及时发现错误，但由于有误差，多余观测的数值又不相等，这又会出现矛盾。问题：未知量取什么数值合理？其可靠程度如何呢？这正是测量平差要应付的两个基本问题。3、多余观测的目的（1）发现错误（2）提高精度（3）求出最可靠值三、测量平差简介1、定义：用最小二乘法处理各种观测结果（数值）的理论和计算方法。2、目的：（1）求出最可靠的结果（最或是值）（2）评定精度3、测量平差在测量学中的地位（1

3、）求X，评定精度（2）分析测量工作的误差大小（3）掌握测量工作的应有限度（4）根据工程的要求：制定合理的作业方案、选用合理的仪器、拟定正确的施测方法四、最小二乘法什么是最小二乘法？举例说明。5－1测量误差的分类误差是不可避免的，粗差是不允许的，注意检核观测条件不相同，称非等精度观测相同，称等精度观测误差产生的原因：仪器人外界环境结论：观测条件好，成果质量高；一定的观测条件和作业方法决定了成果的质量。一、系统误差1、定义：在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，如误差出现的符号和大小相同或按一定的规律变化2、特性：累积性3、消除或

4、削减措施（1）计算改正（2）合理的观测方法（3）对仪器检校二、偶然误差=所有Li-180…闭合差1、定义：在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，如误差出现的大小和符号均不一致（随机误差）。2、真误差=观测值－真值误差区间d"为正值为负值备注误差个数ni频率ni/nni—dn误差个数ni频率ni/nni—dn0.0~0.50.5~1.01.0~1.51.5~2.02.0~2.52.5~3.03.0以上1913852100.1980.1350.0830.0520.0210.01000.3960.2710.1670.1

5、040.0420.02102012942100.2080.1250.0940.0420.0210.01000.4170.2500.1880.0830.0420.0210d为组距n为误差的个数和480.50480.50（1）小误差个数比大误差多（2）绝对值相同的正、负误差的个数大致相等（3）最大误差不超过3.0"——偶然误差的数学期望等于零偶然误差的统计特性：（1）在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值有一定的限值（范围）（2）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大（大小）（3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同（符号）

6、（4）同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随观测次数n的无限增加而趋于零（抵偿性）直方图横坐标：真误差纵坐标：(>0)—与观测条件有关的参数1、每个矩形的面积等于该区间误差出现的频率，总面积=1。2、当n时，各区间的频率就趋向一个稳定值——概率3、即在一定的观测条件下，对应着一个确定的误差分布。4、当n，d0时，曲线称误差分布曲线，或正态分布密度曲线。5、高斯根据偶然误差的4个特性，推导出该曲线的方程式：讨论：当=0时，y取得极大值：(1)(2)1<2时,y1极大>y2极大(3)测量中可用作为衡量精度

7、指标的一个标准目的：求观测值的最可靠值，并衡量其精度，指导实际。——在K处，在区间d内误差出现的频率nK/n与误差分布曲线的关系即：(4)当n，d0时，K处yKd=f(K)d=nK/n5－2等精度观测的最可靠值有观测值L1、L2、…、Ln对应有误差△1、△2、…、△n则最可靠值为：即是Why？一、用偶然误差的特性证明因为所以真误差的算术平均值＝0算术平均值的真误差结论：所以观测值的算术平均值最靠近其真值。二、取算术平均值符合小二原理设有一组等精度观测值L1、L2、…、Ln，y是其最可靠值。让Li+Vi=y，计算当

8、y＝？时，[vv]取得最小值。三、最或似值改正数V的特性特性：改正数的和＝0，作为检验的标准。5－3衡量精度的指标精度：指误差分布的密集或离散的程度，即离散度的大小。衡量精度的指标：能够反映误差离散度大小的数字一、方差和中误差式中[