工程测量第五章测量误差的基本知识

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1、第五章误差的基本知识测量误差=观测值－真值（理论值）第一节测量误差产生的原因及其分类测量误差主要由测量仪器、测量人员、测量环境造成。其可以分为系统误差和偶然误差两大类。粗差是错误，不是误差。一、系统误差在相同的观测条件下，误差保持同一数值、同一符号，或者遵循一定的变化规律的误差，称为系统误差。比如：水准尺端部磨损；水准尺倾斜；水准尺弯曲；水准尺的沉降;目标倾斜……特性：累计！！！！！二、偶然误差在相同的观测条件下，对某对象作一系列观测，观测误差的大小和符号表面上没有规律，这种误差称为偶然误差。若观测数据只含有

2、偶然误差，在观测次数多的情况下，误差呈现出统计学上的规律。例如：某一测区在相同条件下观测了358个三角形的全部内角，计算358个三角形内角观测值之和的真误差，将真误差取误差区间为3”，并按绝对值大小进行排列，分别统计在各区间的正负误差出现的频率k／n，结果列于下表：以表中的数据，绘制误差直方图。使横轴代表误差值，纵轴代表频率，图中直方图的面积总和为1，此直方图可以形象描述偶然误差的规律性。当观测条件足够多时，直方图中各矩形顶部就可以形成一条对称、光滑的曲线。偶然误差的规律性：1、有界性：偶然误差的绝对值不会超

3、过一定的限值；2、大小性：绝对值小的比绝对值大的出现的可能性大；3、对称性：误差出现正负的可能性相同；4）抵偿性：偶然误差的算术平均值随观测次数增加而趋于零；第二节等精度条件下观测值的算术平均值设在相同条件下对X观测了n次：算术平均值接近于真值，是测量对象的可靠结果，又称为最或是值。第三节衡量精度的标准一、平均误差二、中误差测量一般采用中误差作为衡量精度的标准。三、允许误差测量规定允许中误差为四、相对误差相对误差不能用于衡量角度测量的精度。例：某水平角用经纬仪进行6次等精度丈量，其结果如下表，试计算该角度观测

4、值中误差。解：部分计算如表中所示，观测值中误差为（白赛尔公式）：序号观测值lvvv125°23′20″-24225°23′17″+11325°23′18″00425°23′20″-24525°23′16″+24625°23′17″+11β=25°23′18″[v]=0[vv]=50第四节误差传播定律有些未知量是由一些直接观测值通过函数运算而得。由于观测值存在误差，由其计算的结果自然也就存在误差。描述这种函数的中误差与观测值的中误差的关系的定律称为误差传播定律。一、线性函数的中误差1、观测值的和、差函数2、观测

5、值的和、差函数3、线性函数的中误差二、非线性函数的中误差P87例3：由A点放样B点，距离为D=206.125±0.003m，方位角α=119°45′00″±4″，计算放样B点点位中误差。三、测量精度分析1、有关水准测量的精度分析1）在水准尺上读一个数的中误差①水准仪置平的误差由于受人视觉限制，气泡偏离中点的误差为分划值的0.15倍，其影响在水准尺上的读数为：②瞄准误差人眼把两点的视角小于1′的情况看做为一点。用放大倍数为v的望远镜照准目标，照准精度为：照准精度在水准尺上的影响为：③读数误差读数误差与水准尺的分

6、划有关，对分划为1cm的水准尺，读数误差约为1.5mm，水准尺上的读数影响为：综上所述，水准尺上读取一个数的中误差为：四等水准测量中，τ″=20″，v=25倍，S最大为100m，相应水准尺上读取一个数的中误差为m读=±2.1mm。2）一个测站高差的中误差一个测站高差为后视读数减前视读数，则一个测站的高差中误差为：3）水准路线的高差中误差及允许误差设在两点间设了n个测站，其测得的高差中误差为取3倍中误差作为限差，并考虑其他因素，得四等水准测量高差闭和差的允许值为：平坦地区每km取16站，得则环形闭合差或往返不符

7、值的中误差为：取3倍中误差作为限差，其允许值为：依据测站数计算允许误差：每km少于16站：每km多于16站：2、有关水平角观测的精度分析DJ6观测一个方向的一个测回的中误差为±6″，则照准一个方向的半测回的中误差为：1）用测回法观测水平角的限差分析①半测回中误差②上下半测回较差中误差取2倍作为允许误差③一测回测角中误差④测回差的中误差取2倍作为允许误差3、菲罗列公式设以同精度观测一系列三角形的三内角，即：三角形的闭合差的计算关系式为：由误差传播定律得：由中误差的定义得三角形闭合差的中误差为：可推导出：第五节观

8、测值及算术平均值的中误差一、同精度观测值的中误差二、算术平均值的中误差由公式可见，增加观测次数，可以提高算术平均值的精度，但实际观测中不可能完全依靠增加观测次数来提高算术平均值的精度。第六节不同精度观测由于在测量过程中，可能采用不同的测量仪器、不同的观测方式，因此所得到的观测数据精度就不一致，如何由不同观测精度的测量数据计算观测对象的最或是值，就必须考虑各观测值的可靠程度，即考虑观测值的权。一、权测