测量误差的基本知识.ppt

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1、第六章测量误差的基础知识目标与要求：1.了解测量误差产生的原因、误差的分类与处理原则、以及系统误差与偶然误差的特性；2能够区分偶然误差和系统误差，会进行中误差容许误差和相对误差的计算。第六章测量误差的基础知识§6.1测量误差概述§6.2衡量精度的指标§6.3误差传播定律§6.4算术平均值及其中误差测量实践中可以发现，测量结果不可避免的存在误差，比如：1、对同一量多次观测，其观测值不相同。2、观测值之和不等于理论值：三角形α+β+γ≠180°闭合水准∑h≠0研究误差的目的，就是要找出误差产生的原因和传播定律，合理的分配误差，使平差后的观测值趋于真实值。△=L

2、-X(真误差等于观测值与真值之差)一、测量误差的来源等精度观测：观测条件相同的各次观测。不等精度观测：观测条件不相同的各次观测。1.测量仪器2.观测者的技术水平3.外界环境观测条件测量误差不可避免，因此测量工作者通常采用多次观测和多余观测的方法以消除或减弱误差带来的影响。同时在测量工作中检核是必不可少的。二、测量误差的分类在相同的观测条件下，无论在个体和群体上，呈现出以下特性：误差的绝对值为一常量，或按一定的规律变化；误差的正负号保持不变，或按一定的规律变化；误差的绝对值随着单一观测值的倍数而积累。1、系统误差—在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如果

3、误差出现的符号和大小均相同，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。例：钢尺—尺长、温度、倾斜改正水准仪—i角注意：系统误差具有累积性，对测量成果影响较大。消除和削弱的方法:（1）校正仪器；（2）观测值加改正数；（3）采用一定的观测方法加以抵消或削弱。在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如果误差出现的大小和符号均不一定，则这种误差称为偶然误差，又称为随机误差。偶然误差，就其个别值而言，在观测前不能预知其出现的大小和符号。偶然误差只能通过改善观测条件对其加以控制。2、偶然误差偶然误差的特性真误差观测值与理论值之差-3–2–10+1+2+3偶然误差分布

4、的直方图落入区间的误差个数误差的总个数误差区间大小y0根据这些描述性特性，当n→∞，可以得出理论误差分布曲线该分布概率密度函数中的σ是偶然误差的标准差，是衡量精度的重要指标！拐点③绝对值相等的正、负误差出现的机会相等，可相互抵消；（对称性）④同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的增加而趋近于零，即：①在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度;（有限性）②绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会要多；（密集性/聚中性）（抵偿性）复习思考题：1偶然误差与系统误差有什么区别?偶然误差有哪些特性?根据下列的误差内容，试判断其属于何种误

5、差?误差的内容误差的性质1.钢尺尺长不准，对量得距离的影响2.量距时，尺子不在一条直线上，对量得距离的影响3.水准仪水准管轴不平行于视准轴的误差4.读数时的误差5.瞄准误差6.竖盘指标差7.竖盘指标差的变化误差系统误差系统误差系统误差偶然误差偶然误差偶然误差系统误差3.粗差：因读错、记错、测错造成的错误。误差处理的原则：1、粗差：舍弃含有粗差的观测值，并重新进行观测。2、系统误差：按其产生的原因和规律加以改正、抵消和削弱。3、偶然误差：根据误差特性合理的处理观测数据减少其影响。一般要通过一定的数学方法（测量平差）来处理。返回6.2评定精度的标准精度：又称精

6、密度，指在对某量进行多次观测中，各观测值误差分布的密集或离散程度。评定精度的标准中误差极限误差相对误差容许误差一、中误差1、中误差的定义：在相同条件下，对某量（真值为X）进行n次独立观测，观测值l1，l2，……，ln，偶然误差（真误差）Δ1，Δ2，……，Δn，则观测值的中误差m的定义为：式中式中：例：试根据下表数据，分别计算各组观测值的中误差。解：第一组观测值的中误差：第二组观测值的中误差：，说明第一组的精度高于第二组的精度。说明：中误差越小，观测精度越高中误差所代表的是某一组观测值的精度。2、用真误差计算中误差3、用改正数计算中误差改正数：最或是值与观测

7、值之差，用v表示，即：v=x-l式中：v为观测值的改正数；l为观测值；x为观测值的最或是值改正数求中误差的白塞尔公式：设对某个量进行n次观测，则它的最或然值为定义由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是容许（极限）误差。二、极限误差（容许误差）测量中通常取2倍或3倍中误差作为偶然误差的容许误差；即Δ容=2m或Δ容=3m。极限误差的作用：区别误差和错误的界限。偶然误差的绝对值大于中误差9˝的有14个，占总数的35%，绝对值大于两倍中误差18˝的只有一个，占总数的2.5%，而绝对值大于三倍中误差的没有出现。中误

8、差、真误差和容许误差均是绝对误差。相对误差K是中误差的绝对值m与相