【初中数学课件】相似形复习ppt课件.ppt

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1、正定镇中学钱志英相似形复习内容提要比例线段及其性质平行线分线段成比例定理相似三角形相似三角形的判定相似三角形的性质线段的比如果选用同一长度单位量得两条线段a、b的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是=或写成a:b=m:n.和数的比一样，线段a叫做比的前项，线段b叫做比的后项。第四比例项a:b=c:d外项内项成比例线段如果a：b=c：d,就说a、b、c、d叫成比例线段,简称比例线段.a、b、c、d叫做组成比例的项.3.比例的性质(1)比例的基本性质ad=bc（２）合比的性质(３）等比的性质(b+d+…+n≠0)(l）

2、两条线段的比就是它们的长度的比。如：a：b=k，则a是b的k倍。（2）由于线段a、b的长度都是正数，所以线段的比k也是正数。（3）求两条线段的比时，要选用同一长度单位，如果给定的两条线段的长度单位不同，要先化成同一长度单位，再求它们的比。（4）在两条线段的比a:b中，若改变a、b的先后顺序,（除了a=b之外），则a:b=b:a，与互为倒数。注意黄金分割点把线段ＡＢ分成ＡＣ和ＢＣ两线段，如果(AC﹥BC)那么，点Ｃ叫线段ＡＢ的黄金分割点．平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例推论平行于三角形一边的

3、直线截其他两边(或两边的延长线）,所得的对应线段成比例.平行于三角形的一边，与其他两边(或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边相似三角形对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形判定一般的两个三角形相似的方法（1）平行于三角形一边的直线与三角形的其它两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。（2）两角对应相等的两个三角形相似。（3）两边对应成比例且夹角相等的两个

4、三角形相似。（4）三边对应成比例的两个三角形相似。相似三角形的性质：1.对应角相等，对应边成比例.2.相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，周长的比都等于相似比.3.相似三角形面积的比等于相似比的平方.一.填空选择题:1.(1)△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且∠AED=∠B，那么△AED∽△ABC，从而(2)△ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED，则△AED与△ABC的相似比为______.2.如图，DE∥BC,AD:DB=2:3,则△AED和△ABC的相似比为＿＿＿.3.已知三

5、角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm.4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使△ABC∽△BDC,则DC=______.AC2:552cm1:25.如图，△ADE∽△ACB,则DE:BC=_____。6.如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC7.D、E分别为△ABC的AB、AC上的点，且D

6、E∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_______组。1:3D4二、证明题：1.D为△ABC中AB边上一点，∠ACD=∠ABC.求证：AC2=AD·AB.2.△ABC中,∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.求证：①△MAD∽△MEA②AM2=MD·ME3.如图，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求证：ED2=EO·EC.4.过◇ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边BC、边DC的延长线于E、F、G.

7、求证：EA2=EF·EG.5.△ABC为锐角三角形，BD、CE为高.求证：△ADE∽△ABC（用两种方法证明）.6.已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,E是AC的中点，ED交AB的延长线于F.求证:AB:AC=DF:AF.7.BD、CE是△ABC的高，直线DG⊥BC,且与直线BA,CE,BC相交于H、F、G.求证：GD2=GF•GH分析：∵△BGD∽△DGC∴DG:CG=BG:DG∴DG2=BG•CG∵△BGH∽△FGC∴GH:GC=BG:GF∴BG•CG=GH•GF相似三角形