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1、美丽校园中江中学张勇等比数列复习（一）知识要点梳理如果一个数列_____________________________________________________,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的______，通常用字母____表示．2．等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝________.3．等比中项若_______________,那么G叫做a与b的等比中项.从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)公比1．等比数列的定义(1)通项公式的推广：an＝am·qn－m,(n,m∈N*).(2)若{an}为等比数列
2、，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N*)，则_______________.(3)若数列{an}，{bn}(项数相同)是等比数列,则,,，,仍是等比数列．4．等比数列的常用性质5等比数列前n项和Sn＝6．等比数列前n项和的性质片段和：公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列,其公比为___.推导方法__________________乘公比，错位相减法课堂热点精讲题型分析题型一等比数列的基本量的运算(1)对于等比数列的有关计算问题,可类比等差数列问题进行,在解方程组的过程中要注意“相除”消元的方法,同时要注意整体代入(换元)思想
3、方法的应用.(2)在涉及等比数列前n项和公式时要注意对公比q是否等于1进行判断和讨论．设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S4＝1,S8＝17,求{an}的通项公式．设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S4＝1,S8＝17,求{an}的通项公式．题型二等数列的性质及应用在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件,利用性质,特别是性质“若m＋n＝p＋q,则am·an＝ap·aq”,可以减少运算量，提高解题速度．1.等比数列{an}中an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，则a3＋a5的值为________.2.(2011·广东)已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4
4、－a3＝4，则此数列的公比q＝________题型三等比数列的定义及判定注意判断一个数列是等比数列的方法，另外(2)问中要注意验证n＝1时是否符合n≥2时的通项公式，能合并的必须合并．答题规范本题难度并不大，属于一道中等难度的题目，但大部分考生都因解题不规范，步骤不完整等原因被扣分，如解(1)题时未说明{bn}的首项和公比．解第(2)题时未对n＝1的情况进行检验等，因此在解题时一定注意步骤的完整性,逻辑的严谨性.1．等比数列的判定方法有以下几种：(1)定义：＝q(q是不为零的常数,n∈N*)⇔{an}是等比数列．(2)通项公式：an＝cqn－1(c,q均是不为零的常数，n∈N*)⇔{an
5、}是等比数列．(3)等比中项法:＝an·an＋2(an·an＋1·an＋2≠0,n∈N*)⇔{an}是等比数列．2．方程观点以及基本量(首项和公比a1，q)思想仍然是求解等比数列问题的基本方法：在a1，q，n，an，Sn五个量中，知三求二．1．特别注意q＝1时，Sn＝na1这一特殊情况．2．由an＋1＝qan，q≠0，并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.3．在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1与q≠1分类讨论,防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误．4．在求解与等比数列有关的问题时，除了要灵活地运用定义和公式外，还要注意性质的应用,以减少运算量而提高解题速
6、度．作业布置作业:课后作业希望同学们发扬继光精神，不怕困难，敢于胜利！祝各位同学，学习进步取得优异成绩!
