《等比数列复习》ppt课件

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1、等比数列基础整合：4等差数列等比数列定义数学表达如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。an+1-an=d(常数)符号表示首项a1,公差d如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。首项a1,公比q(q≠0)d与{an}q与{an}d＞0{an}递增d＜0{an}递减d＝0{an}为常数列q＞0{an}中各项同号q＜0{an}中的项正负相间q＝1{an}为非零常数列通项公式an=a1+（n-1）dan=a1·qn-1an

2、+1an=q(常数)等比中项a,A,b成等差数列,2A=a＋ba,G,b成等比数列,G2=ab5q=1,a≠０，常数数列q<0,a≠０，摆动数列6练习:1)在等差数列{an}中，a2=-2,a5=54，求a8=_____.2)在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为_________.3)在等差数列{an}中，a15=10,a45=90,则a60=__________.4)在等差数列{an}中，a1+a2=3,a3+a4=1３,则a5+a6=_____.110运用性质：若n

3、+m=p+q则am+an=ap+aq性质：从等差数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)性质：若{an}是公差为d的等差数列{cn}是公差为d′的等差数列，则数列{an+cn}是公差为d+d′的等差数列。180130２３运用性质:an=am+(n-m)d或m,n,p成等差，则am,an,ap也等差性质：等差数列中,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n7{an}是公差为d的等差数列{bn}是公比为q的等比数列性质1:an=am+(n-m)d猜想1:性质２：若an-k,an,an+k是{an}中的三项，则2a

4、n=an-k+an+k猜想2：若bn-k,bn,bn+k是{bn}的三项，则=bn-k•bn+k性质３：若n+m=p+q则am+an=ap+aq猜想3：若n+m=p+q则bn·bm=bp·bq,性质４：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)猜想４：从原数列中取出偶数项，组成的新数列公比为.(可推广)性质５:若{cn}是公差为d′的等差数列，则数列{an+cn}是公差为d+d′的等差数列。猜想５：若{dn}是公比为q′的等比数列,则数列{bn•dn}是公比为q·q′的等比数列.等差、等比数列的性质（

5、三）重要性质：am+an＝ap+aq(等差数列)am·an＝ap·aq(等比数列)m+n=p+q(m、n、p、q∈N*)特例：m+n=2pam·an＝a2p(等比数列)am+an＝2ap(等差数列)在等比数列中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，……成等比数列.其中Sn为前n项的和.在等差数列中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，……成等差数列.其中Sn为前n项的和.性质：（1）an=amqn-m（2）若m+n=p+k，则am·an=ap·ak,（1）若a1a9=64，且a3+a7=20，则a11=_____

6、___（2）若a7·a12=5，则a8·a9·a10·a11=_________10等差数列　　　　　等比数列常数减—除加—乘加—乘乘—乘方迭加法迭乘法等比数列用“比”代替了等差数列中的“差”定义数学表达式通项公式证明通项公式an-an-1=d（n≥2）1.三角形的三边成等比数列，求公比q的取值范围.解：设三边为：a,aq,aq2(a,q>0)，则解(1)得：解(2)得：解(3)得：qR求它们的交集故公比q的取值范围：小结：等比数列{an}的三种判定方法思考题：已知四个数，前三个数成等比数列，它们的和19，后三

7、个数成等差数列，它们的和12，求这四个数所以{bn}是以3为首项，2为公比的等比数列等差等比数列对比一、知识要点[等差（比）数列的定义]如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差（比）等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差（比）数列。[等差（比）数列的判定方法]1、定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差（比）数列。2．等差（比）中项：对于数列，若则数列是等差（比）数列。3.通项公式法:4.前n项和公式法:{an}是公差为d的等差数列{bn}是公比为q的等比数列性质１：an=am+(n-m)d性质１：性质２：若

8、an-k,an,an+k是{an}中的三项，则2an=an-k+an+k性质2：若bn-k,bn,bn+k是{bn}的三项，则=bn-k•bn+k性质３：若n+m=p+q则am+an=ap+aq性质3：若n+m=p+q则bn·bm=bp·bq,性质４：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)性质４：从原数列中取出偶数项，组成的新数列公比为.(可推广)性质５: