《等比数列》PPT课件

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1、回顾旧知(1)复习数列的有关概念(2)复习等差数列的有关概念(3)复习等差数列前n项和的概念首先对上一节课，进行回顾新课导入从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩，增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻”，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。世界杂交水稻之父—袁隆平袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有效数字）？学了本节，这样的小问题就如探囊取物?2.4等比数列教学目标（1

2、）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.（2）理解等比数列的概念,能用函数的观点认识等比数列.知识与能力过程与方法（1）通过观察、操作，了解等比数列的过程.（2）进一步了解等比数列在实际生活中的应用.（3）掌握简单的等比数列的方法，在动手操作中认识等比数列.情感态度与价值观（1）通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.（2）通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.教学重难点等比数列“等比”特点的理解、把握和应用.重点：（1）等比数列的概念的理解与掌握.（2）等比数列的通项公式的推导及应用

3、.难点：（1）8，16，32，64，128，256，…（2）1，1，1，1，1，1，1，…（3）243，81，27，9，3，1，，，…（4）1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…（5）1，－10，100，－1000，10000，100000，…说出这些数列的特点想一想共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数.等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用字母q表示.等比数列的概念等比数列的通项公式：……递推法等比数列的通项公式：……共n–1项×）叠乘法拓展：可得等比数列的注意点

4、（1）等比数列的首项不为0；（2）等比数列的每一项都不为0，即　　　；（4）公比q一定是由后项除以前项所得，而不能用前项除以后项来求；（3）q=1时，{an}为常数列；等比数列的单调性{an}为递增数列或{an}为递减数列或{an}为摆动数列{an}为常数列等比数列的等价式等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.因此，如果G是a与b的等比中项，那么，即那么G是的等比中项.或反过来，如果同号，G等于知识要点同号的两项才有等比中项，且有两个.（因为是等比中项的平方）注意数列等差数列等比数列定义公差（比）定义变形通项公式一般形式an+1

5、-an=dd叫公差q叫公比an+1=an+dan+1=anqan=a1+(n-1)dan=a1qn-1an=am+(n-m)dan=amqn-m等差数列与等比数列的对比已知：a，b，c成等比数列，求证：ab，ac，bc成等比数列.证明:在等比数列∵am=a1qm-1,an=a1qn-1∴aman=a1qn-1a1qm-1=a12qn+m-2=a12qr+s-2=a1qr-1a1qs-1=aras∴aman=aras例1已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，求q.分析：这是一个等差数列与等比数列结合的题.a1×a3=a22a1+a2=2a3得q=1或例2解：310

6、1521,,1010101051525150）这个数列中任意两项的积仍然在这个数列中.（项的项是它后面第）这个数列中的任意一（；这个数列是等比数列）（求证：，，，，已知无穷数列LL-n例3分析：这是等比数列定义与性质的应用.所以，这个数列是等比数列.∵p，qN*，所以p+q–1N*,已知数列满足（1）求证：数列{bn+2}是公比为2的等比数列；（2）求例4分析：此题是两个数列相结合的问题.首先要明白关系.解：（1）由得是公比为2的等比数列.令n=1，2，…n－1，则各式相加得（2）由（1）可知（1）观察归纳法这个方法需要学生很强的反应能力！比如21，203，2005，20007…这个

7、你能很快看出来吗？（2）累差法和累商法（我们书本教材上叫做迭加和迭乘，具体前面说了这就不多说了）形如：已知a1，且an+1-an=f(n)已知a1，且an+1/an=f(n).求等差等比数列通项公式的常用方法（3）构造法这个方法最难，不过把握技巧后无论什么题目都是迎刃而解形如：已知a1,an+1=pan+q的形式就可构造，即配成an+1+x=p(an+x)当然中间减号也是一样！例题，数列满足a1=1,an+1=1/2an+1解：设a