等比数列课件.ppt

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1、等比数列单利，即是不把利息加入本金计算下一期的利息。比如，现在存入银行1万元钱，年利率是5%时间年初本金（元）年末本利和（元）第1年1000010500第2年1000011000第3年1000011500第4年1000012000第5年1000012500复习实例银行有一种支付利息的方式——复利，即是把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再算下一期的利息，也就是通常所说的“利滚利”.比如，现在存入银行1万元钱，年利率是5%时间年初本金（元）年末本利和（元）第1年1000010000×1.05第2年10000×1.05第3年第4年第5年10000×1.05210000×1.05

2、210000×1.05310000×1.05310000×1.05410000×1.05410000×1.055等比数列的定义抽象概括：一般地，如果一个数列从第项起，一项与它的一项的等于常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的，通常用字母表示，即：=.10000×1.0510000×1.05210000×1.05310000×1.05410000×1.0552每前比同一公比qq等比数列的定义下列数列是否为等比数列，如果是，公比是多少？（1）；（2）；（3）；（4）．抽象概括：（1）由于等比数列每一项都可能作分母，故每一项均不为，因此q也不能是.（2）对公比q的

3、探究：（a1﹥0时）当0﹤q﹤1时，等比数列{an}为递数列；当q﹥1时，等比数列{an}为递数列；当q=1时，等比数列{an}为数列；当q﹤0时，等比数列{an}为数列。00减增常摆动等差数列:(n-1)个式子……方法一:(累加法)……方法一:累乘法等比数列：等比数列的通项公式等差数列:等比数列：……方法二:(迭代法)……方法二:迭代法11-=nnqaa等比数列的通项公式例题讲解变式训练1：在等比数列{an}中.(1)已知an＝128，a1＝4，q＝2，求n；(2)已知an＝625，n＝4，q＝5，求a1；(3)已知a3＋a1＝5，a5－a1＝15，求通项公式an.解：(1

4、)∵an＝a1·qn－1，∴4·2n－1＝128，∴2n－1＝32，∴n－1＝5，n＝6.(2)a1＝＝＝5，故a1＝5.(3)a3＋a1＝a1(q2＋1)＝5，a5－a1＝a1(q4－1)＝15，∴q2－1＝3，∴q2＝4，∴a1＝1，∴a1＝1，q＝±2，∴an＝a1qn－1＝(±2)n－1.小结思考尝试1：已知数列{an}的前n项和Sn＝2an＋1，求证：{an}是等比数列，并求出通项公式．证明：∵Sn＝2an＋1，∴Sn＋1＝2an＋1＋1.∴an＋1＝Sn＋1－Sn＝(2an＋1＋1)－(2an＋1)＝2an＋1－2an.∴an＋1＝2an.又∵S1＝2a1＋1＝a

5、1，∴a1＝－1≠0.又由an＋1＝2an知an≠0，∴q＝2，∴{an}是等比数列．∴an＝－1×2n－1＝－2n－1.思考尝试2：已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1.(1)求证：数列是等比数列；(2)求an的表达式．证明：(1)因为an＋1＝2an＋1，所以an＋1＋1＝2(an＋1)．由a1＝1，故a1＋1≠0，由上式易知an＋1≠0，所以＝2.所以是以2为公比的等比数列．(2)解：由(1)可知是以a1＋1＝2为首项，2为公比的等比数列，所以an＋1＝2×2n－1，所以an＝2n－1.