等比数列课件-ppt-(1).ppt

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1、2.4等比数列学习目标：学习重、难点明确目标把握方向知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导。过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学生学习数学的兴趣。重点：等比数列的定义和通项公式难点：等比数列与指数函数的关系温故知新：———课本P48的4个例子：观察：请同学们仔细观察一下

2、，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？观察：探究一:等比数列的概念一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。或其数学表达式：(q≠0)思考：如果an+1=anq(n∈N+,q为常数），那么数列{an}是否是等比数列？为什么？答：不一定是等比数列。这是因为：（1）若an=0,等式an+1=anq对n∈N恒成立，但从第二项起，每一项与它前一项的比就没有意义，故等比数列中任何一项都不能为零；（2）若q=0，等式an+1=anq，对n∈N仍恒成立，此时数列

3、{an}从第二项起均为零，显然也不符合等比数列的定义，故等比数列中的公比q不能为零。所以，如果an+1=anq(n∈N，q为常数），数列{an}不一定是等比数列。思考既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？如果存在，请举例！非零常数列思考判别下列数列是否为等比数列?(2)1.2,2.4,-4.8,-9.6……(3)2,2,2,2,…(4)1,0,1,0……(5)a,a,a,a,a…练一练是不是是不是q=q=……不一定由等比数列的定义，有探究二:等比数列的通项公式不完全归纳法由等比数列的定义，有探究三:等比数列的通项公式迭代法探究三:由等比数列的定义，有以上各

4、式两边相乘，可得：当q=1时，这是一个常函数。等比数列的通项公式累乘法探究三:等比数列的图象探究四:等比数列的图象探究四:等比数列的图象与指数型函数的图象之间的关系：例题1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84％.这种物质的半衰期为多长（精确到1年）？例题解析答：这种物质的半衰期大约为4年.例题1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84％.这种物质的半衰期为多长（精确到1年）？例题解析(1)实际问题中发现数列的等比关系，抽象出数学模型(2)通项公式反映了数列的本质特征，因此关于等比数列的问题

5、首先应想到它的通项公式:an=a1qn-1(a1q≠0)巩固练习计算机病毒传播问题。如果第一轮感染的计算机数是80台，并从第一轮起，以后各轮的每一台计算机都可以感染下一轮的20台计算机，到第5轮可以感染到多少台计算机？巩固练习例题3：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。解：设这个等比数列的第一项为，公比为，那么例题解析解之，得：答：这个数列第一项和第二项分别是例题3：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。例题解析在一个等比数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它前一项与后一项的等比

6、数列.解法二：利用等比中项概念来求解.答：这个数列第一项和第二项分别是例题3：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。例题解析(1)体会通项公式的作用;(2)与方程之间的联系.巩固练习416500.080.0032课堂练习课堂小结1.知识内容小结：2.思想方法总结：等比数列、等比中项的定义；类比方法、方程的思想等比数列的通项公式及推导、应用；习题2.4A组6，7，8B组1作业课后探索2.已知、是项数相同的等比数列,仿照下表中的例子填写表格.从中你能得出什么结论?证明你的结论.请您多提宝贵意见！谢谢！