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1、等比数列智者哲人都告诉我们，为了成功必须付出各种代价，如果不加上耐心，都是枉然。有勇气而无耐心，会使你覆亡；有野心而没耐心，会摧毁你似锦的前程；坚持而无耐心，终究经不起时间长流的激荡。庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：9，92，93，94，95，96，97堤、木，巢、鸟、雏、毛、色依次构成数列：出门见九堤，每堤有九木，每木有九巢，每巢有九鸟，每鸟有九雏，每雏有九毛，每毛有九色,问共有几堤，几木，几巢，几鸟，几
2、雏，几毛，几色？（《孙子算经》）如果一碗面由256根面条组成,请问需要拉面师傅拉几次才能得到?“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”某种汽车购买时的价格是10万元，每年的折旧率是15%，这辆车各年开始时的价值（单位：万元）分别是：拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列:上面数列有什么共同特点?从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数。1,2,4,8,16,32,64,128,25610，10×0.85,10×0.852,10×0.853,…1,2,4,8,16,32,64,128,256等比数列的定义一般的，如果一
3、个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0）或名称等差数列等比数列定义从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示.从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示对等比数列的认识：（1）即等比数列的每一项都不为0；（2）即等比数列的公比不为0；（3）为非零常值数列；9练一练指出下列数列是不是等比数列，若
4、是，说明公比；若不是，说出理由．(3)2,-2,2,-2,2(1)１,2,4,16,64,…(2)16,8,1,2,0,…不是是不一定(4)b,b,b,b,b,b,b,…不是等比数列通项的求法已知等比数列{an}首项为a1，公比为q，则通项an=？a2=a1qa3=a2q=(a1q)q=a1q2a4=a3q=(a1q2)q=a1q3……an=a1qn-1迭代法…,…累乘法2.等比数列的通项公式问题：如何用 和 表示第 项 .①归纳猜想法②叠乘法这 个式子相乘得，所以.等比数列的通项公式为②函数观点①方程思想类指数函数
5、式解方程,知三求一若数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是：＿＿＿＿＿＿an=2n－1上式还可以写成可见，表示这个等比数列的各点都在函数的图象上，如右图所示。01234nan87654321····例1:一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.把③代入①，得把②的两边分别除以①的两边，得解：设这个等比数列的第1项是，公比是，那么①②因此答：这个数列的第1项与第2项分别是与.作差（等差）作商（等比）例2：等比数列中，求解：由等比数列的通项公式的特点可得：q=10,a1=-
6、30解：n=1a1=21=2n=2a2=22=4可得：q=2nAn+Ba=（等差）nA×Bna=（等比）例3：由下列等比数列的通项公式，求首项与公比（1）an=2n(2)an=3×10n思考:你能判断它们的增减性吗?五.小结数列等差数列等比数列定义同一常数通项公式性质an+1-an=dd叫公差an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)d你还知道等差数列有什么性质吗?你能类比写出等比数列的性质吗?q叫公比an=a1qn-1an=amqn-m等比中项KEY：等比数列的许多概念都可以在等差数列的众多概念中找到相似的对应！
7、到现在你已经发现了多少？如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。题型一、运用等比数列定义KEY：如果递推关系是连续三项时，也可以用等比中项式证明等比数列：题型二、通项公式的运用小结（一）
