等比数列求和(1).ppt

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1、等比数列求和第一课时8/24/2021拥有知识改变命运，拥有理想改变态度2012年大学世界排名第10名美国加州理工学院2012年大学中国排名第10名吉林大学印度国际象棋发明者的故事（西萨）请同学们回忆学习数列第一节课时所听到的故事探讨:发明者要求的麦粒总数是：S64=1+2+22+···+263①上式有何特点？2S64=2+22+23+···+263+264②分析、比较①、②两式，有什么特征?西萨要的麦粒总数为：如果①式两边同乘以2得两式有很多项完全相同请同学们考虑如何求出这个和？求和首先就是要消去……，如何消呢？你有什么办法消去这些相

2、同项？所得结论如何？同学们能否给这种求和方法取一个名字错位相减法﹗反思：①式两边为什么要乘以2？目的是什么？⑴-⑵等比数列前n项和公式的推导作减法若q≠1，若q=1,于是对不对？在运用等比数列求和公式时应注意什么？思考：在运用等比数列求和公式时应注意q是否为1。思考：推导等比数列前n项和公式的方法叫什么？“错位相减法”不仅可以推导等比数列求和公式，而且可以用来求一类特殊数列的和.错位相减法7Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+…+a1qn-3+a1q

3、n-2)=a1+qSn-1=a1+q(Sn–an)Sn=a1(1–qn)1–q公式的推导方法二：结合等比数列的通项式,如何把用表示出来？（即公式的另一形式）于是等比数列前n项求和公式形式1形式2什么时候用公式（1）、什么时候用公式（2）？思考：是等比数列前n项和的两个基本公式,应用时一般用前一个公式.归纳要熟记公式：或2或-38或18-6185知三求二学以致用远望巍巍塔七层，分析：这首古诗前三句给大家展现了一幅美丽的夜景，最后一句把它变成了一个数学问题？你能用今天学的知识求出这首古诗的答案吗？红光点点倍加增，其灯三百八十一，请问尖头几盏

4、灯？解：设尖头有灯a1盏，则由题意得：S7=解得a1=3，故尖头有3盏灯数学建模：已知等比数列，公比q=2n=7，S7=381求a1学以致用例1：求和：解：①当a＝1时，②当a≠1时，例题分析学以致用例2：求数列1,1＋2,1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n各项和误解分析：解本题易出现的问题就是审题错误，表现在：①没有求通项的意识，从而找不到解题思路，致使思路受阻；②误认为最后一项就是第n项．事实上，观察最后一项的指数，共有n＋1个数相加，是数列的第n＋1项．已知数列{an}中,a1=1,则an=_______.课堂练习例3．求数

5、列的前n项的和。例4．求数列的前n项的和。8/24/2021让理想的雄鹰展翅高飞！再见祝同学们学习快乐、进步！