《等比数列求和》ppt课件

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1、等比数列的前n项和等差数列等比数列定义通项公式等差（等比）中项下标和公式SnSn=？复习：an－an-1=d(d为常数，n≥2)(q为常数n≥2)an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)dan=a1·qn-1(q≠0)an=am·qn-mA=G=若m+n=p+q,则am+an=ap+aq若m+n=p+q,则aman=apaq引入新课张明和王勇是中学同学，张明学习成绩优异，考上了重点大学。王勇虽然很聪明，但对学习无兴趣，中学毕业后做起了生意，凭着机遇和才智，几年后成了大款。一天，已在读博士的张明遇到了王勇，寒暄后王勇流露出对张明清苦的不屑。表示要资助张明，张明说：“好吧

2、，你只要在一个月30天内，第一天给我1分钱，第二天给我2分钱，第三天给我4分钱，第四天给我8分钱，依此类推，每天给我的钱都是前一天的2倍，直到第30天。”王勇听了，立刻答应下来心想:这太简单了。没想到不到30天，王勇就后悔不迭，不该夸下海口。同学们，你们知道王勇一共应送给张明多少钱吗？引入新课请同学们考虑如何求出这个和？≈1073.74万元这种求和的方法,就是错位相减法!推导公式等比数列前n项求和公式已知：等比数列{an}，a1，q，n求：Sn通项公式:an=a1•qn-1解：Sn=a1+a2+a3+a4+…+anqsn=(1-q)Sn=a1-a1qnSn={na1(1-q

3、)1-q(q=1)(q=1)n·a1a1qa1q23…a1qn-1=a1+a1q++++作减法注意：此时q≠1若q=1,∴等比数列前n项求和公式通项公式:an=a1•qn-1Sn=na1(1-q){1-q(q=1)(q=1)n·a1等比数列{an}Sn=a1-anq{1-q(q=1)(q=1)n·a1a1qna1•qqn-1•anq去看看练习吧!∴解:(1)由n=8，得练习1根据下列条件，只需列出等比数列的的式子⑴⑵⑶等比数列从第5项到第10项的和为或等比数列的前n项和例题2例2某制糖厂今年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从今年起，几年内可以使总产量达

4、到30万吨（保留到个位）.解：由题意可知，这个糖厂从今年起，平均每年的产量（万吨）组成一个等比数列，记为答：5年内可以使总产量达到30万吨.于是得到整理后，得第一年为5万吨，第二年为5+5×10%=5（1+10%）例3、求和分析：公比是字母，分q=1和q≠1两种情况讨论解：（1）该数列为等比数列，记为{an}，其中a1=a,q=a当q=1时,Sn=na=1当q≠1时,Sn=分析：上面各个括号内的式子均由两项组成。其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列，分别求出这两个等比数列的和，就能得到所求式子的和。现在我们把该题推广一下思考：求和：.为等比数列，公比为　，利用错位相

5、减法求和.）设　　　　　　　，其中　为等差数列，（提示：小结(q=1).(q≠1).1.已知　　　　则(q=1).(q≠1).已知　　　　则2.对含字母的题目一般要分别考虑q=1和q≠1两种情况。填表数列等差数列等比数列前n项和公式推导方法SS【注意】在应用等比数列的前n项和公式时考虑.倒序相加错位相减公比是否为1