八年级上数学（人教版）精品学案122三角形全等的判定第3课时.doc

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1、第3课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等学前温故证明三角形全等的方法：(1)SSS，(2)SAS.新课早知[来源:Z

2、xx

3、k.Com]1．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ASA”)．2．两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”)．3．在△ABC与△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，则△ABC≌△A′B′C′的根据是()．A．SASB．SSAC．ASAD．AAS答案：C利用“角边角”定理判定两个三角形全等【例题】如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.求证：△ABC≌△

4、DEF.分析：观察两个三角形中已知(或隐藏)的相等条件，只有一对相等的角，所以先考虑找出“边的相等条件”．根据BE＝CF这个条件，由于B，E，C，F在同一直线上，则有BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.至此两个三角形存在“一角一边”的对应相等关系，如果有另外一组相等的边，则只能是“AC＝DF”，这个条件无从得到；如果能推导出任意的另一组角对应相等，则可判定两三角形全等，题目的已知条件还有“AB∥DE”，所以利用平行线的性质，可以得到“∠B＝∠DEF”，这时，两三角形存在“两角及夹边”的对应关系，证明全等的条件就已经具备了．证明：∵BE＝CF(已知)，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC

5、＝EF.∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA)．点拨：分析问题时，可把已知条件用相同的符号在图形中标出来，如第一组相等的线段，在它们上面画上一竖，第二组相等线段，在它们上面画上两竖；或者用颜色笔，相等条件用同一颜色在图中标出来，如第一组相等线段都用红色标出来，第二组相等线段用蓝色标出来，这样更具体，更直观，使我们一眼就看出不同符号(或不同颜色)确定哪两个三角形，从而为我们确定证明哪两个三角形全等开了方便之门．1．已知△ABC的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是()．A．甲、乙B．乙、丙C．只有乙D．只有丙[来源

6、:Z#xx#k.Com]解析：甲图只有两个已知元素，不能确定与△ABC是否全等；乙图与△ABC满足“SAS”的条件，所以两图形全等；丙图与△ABC满足“AAS”的条件，所以两图形也全等．答案：B[来源:学.科.网Z.X.X.K]2．下列叙述中，两三角形一定全等的是()．A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．各有一个角是45°，腰长都是3cm的两个等腰三角形D．腰和顶角对应相等的两个等腰三角形答案：D3．如图，相等的线段有_______________________________________________________，理由是_____________

7、___________________________________.答案：AB＝AD，BC＝DC用“AAS”可证得△ADC≌△ABC，全等三角形的对应边相等4．如图，AB∥A′B′，AC∥A′C′，且BB′＝CC′，你能说明AC＝A′C′的理由吗？解：能．理由如下：∵AB∥A′B′，AC∥A′C′，∴∠ABC＝∠A′B′C′，∠ACB＝∠A′C′B′.又∵BB′＝CC′，∴BB′＋BC′＝CC′＋BC′，即B′C′＝BC.∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)．[来源:学科网ZXXK]∴AC＝A′C′.5．如图，点B，E，C，F在一条直线上，BC＝EF，AB∥DE，∠A＝∠D.求证

8、：△ABC≌△DEF.证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF.[来源:学科网]