八年级上数学（人教版）精品学案122三角形全等的判定第4课时.doc

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1、第4课时利用“斜边、直角边”判定直角三角形全等学前温故1．判定三角形全等的方法有：(1)SSS，(2)SAS，(3)ASA，(4)AAS.[来源:学§科§网]2．下列条件中，不一定能使两个三角形全等的条件是()．A．两边一角对应相等B．三边对应相等C．两角一边对应相等D．两边和它们的夹角对应相等答案：A新课早知1．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或者“HL”)．2．下列条件中，不能判断两个直角三角形全等的是()．A．有两条直角边对应相等B．有两个锐角对应相等C．斜边和一条直角边对应相等D．斜边和一个锐角对应相

2、等解析：直角三角形全等既可以用一般三角形全等的判定方法(直角作为一对相等的角)，又可用“HL”判定，这些条件中至少有一对相等的边．答案：B利用“斜边、直角边”定理判定两个直角三角形全等【例题】如图，已知AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD.求证：BE⊥AC.[来源:学科网ZXXK]分析：要证BE⊥AC，可证∠C＋∠1＝90°，而∠2＋∠1＝90°，只需证∠2＝∠C，从而转证它们所在的△BDF与△ADC全等．而由条件知在Rt△BDF与Rt△ADC中有BF＝AC，DF＝DC，故这两个三角形全等，从而问题得证

3、．证明：∵AD⊥BC，∴∠BDA＝∠ADC＝90°.∴∠1＋∠2＝90°.在Rt△BDF和Rt△ADC中，∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)．∴∠2＝∠C.∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＋∠C＝90°.∵∠1＋∠C＋∠BEC＝180°，∴∠BEC＝90°.∴BE⊥AC.点拨：证明两个直角三角形全等，首先考虑利用“HL”．思考：若把本题中的条件BF＝AC与结论BE⊥AC互换，那么这个命题成立吗？[来源:学科网](提示：成立，利用“AAS”证△BDF≌△ADC即可．)1．能判定两个直角三角形全等的条件是()．A．一个锐角对应相等B．一条边对应相等C

4、．两条直角边对应相等D．两个角对应相等答案：C2．如图，已知AB＝CD，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE＝CF，则图中全等三角形有()．A．1对B．2对C．3对D．4对解析：由已知可以推导出△ABE≌△CDF，△AED≌△CFB，△ABD≌△CDB.答案：C3．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上A点，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD间的关系为()．A．BD＞CDB．BD＜CDC．BD＝CDD．不能确定答案：C4．如图所示，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，要使△ABC≌△ABD，还需

5、增加一个条件________．(只填一个你认为正确的条件即可)[来源:学科网]答案：BC＝BD或AC＝AD或∠CAB＝∠DAB或∠CBA＝∠DBA5．如图，DB⊥AB，DC⊥AC，垂足为B，C，DB＝DC，求证：AD平分∠BAC.[来源:Z_xx_k.Com]证明：∵DB⊥AB，DC⊥AC，∴∠DBA＝∠DCA＝90°.在Rt△DAB和Rt△DAC中，∴Rt△DAB≌Rt△DAC(HL)．∴∠DAB＝∠DAC，即AD平分∠BAC.