勾股定理（教学切片-孙国兴）.doc

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1、勾股定理（中牟六中——孙国兴）在网格里面，放蓝色的直角三角形，分别与它的三个边边长侧面作三个正方形A、B、C。这样，正方形A中含有9个小方格，即A的面积是9个单位。正方形B中含有9个小方格，即B的面积是9个单位。正方形C中含有18个小方格，即C的面积是18个单位。把C看成边长为6的正方形面积的一半，面积等于18。在图1—2中不难发现，A的面积是4，B的面积是4，C的面积是2A。我们可以发现三个正方形A、B、C的面积有什么关系呢？也就是A的面积加B的面积等于C的面积。即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方

2、形的面积。我们再看这两幅图：图1—3中，A的面积是16，B的面积是9，C的面积就是16+9＝25。图1—4中，A的面积是4，B的面积是9，C的面积就是4+9＝13。那么在这里，我们发现A、B、C这三个正方形之间面积有什么关系呢？Sa+Sb＝Sc也就是（即）：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积。另外，我们可以看到，正方形A的面积其实等于直角三角形边a的平方，正方形B的面积其实等于直角三角形边b的平方，正方形C的面积其实等于直角三角形边c的平方。因此，我们可以得出结论：a的平方加上b的平方等于c的平

3、方。这就是勾股定理。勾股定理是说，直角三角形两条直角边如果分别是a、b，斜边为c，那么a²+b²=c²也就是：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。在古代，把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边称作弦。这就是勾股定理的由来。在西方勾股定理又称毕达哥拉斯定理。做几个练习——