函数与方程思想学生版.doc

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1、函数与方程思想例题1.已知函数，．⑴求证：在上是增函数；⑵若在上恒成立，求的取值范围；⑶若在上的值域是，求的取值范围．【变式】曲线上两点、，是原点，，则当移动时，的纵坐标的范围．例题2.设，且，，求的值．【变式】设，，且，，求=______．【变式】求证：．例题3.求证例题4.设，且，求证．例题5.设不等式对满足的一切实数恒成立，求实数的取值范围．【变式】设、、是绝对值小于的实数，证明：．【变式】的三边长、、满足，求证：．【变式】证明柯西不等式：设及为任意实数，记，，．则．当且仅当时等号成立．例题1.已知函数，当时

2、，证明：当时，．【变式】已知是实数，函数，而且，的时候，．求证：的时候，．【变式】，其中，求．【变式】设正系数一元二次方程有实根．证明：⑴；⑵．例题2.已知：，求证：．【变式】已知，求证．例题3.证明均值不等式：若，，则．【变式】证明柯西不等式：设及为任意实数，记，，．则．当且仅当时等号成立．【变式】已知，求证：．【变式】三角形中，求证：．【变式】已知实数满足求证：全都是1．习题1.已知而且都是正数，问取什么样的值的时候，三边可以构成三角形并指出三角形的形状．习题2.已知，．求证：．习题3.求证：时，．月测1.已知

3、函数．⑴求的单调增区间；⑵若在上恒成立，求的取值范围；⑶若在上的值域是，求的取值范围．月测2.已知函数在上满足，求的最大值．月测3.已知、、是互不相等的三个实数，且，求证：．