函数图像与函数方程(学生版)

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1、-函数图像与函数方程【知识要点】1.函数图象变换(1)平移变换(2)对称变换①；②；③；④.(3)翻折变换①.②.(4)伸缩变换①.②.2.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数，把使的实数叫做函数的零点．(2)几个等价关系方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有----，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根．【例题解析】考点一函数图象变换【例1】画出下列函数的图像，并说明它们是由函数的图像经过怎样的变换得到的。（1）（2）（3

2、）（4）（5）（6）【变式训练1】画出下列函数的图像，并说明它们是由函数的图像经过怎样的变换得到的。（1）（2）（3）（4）（5）（6）【变式训练2】函数的曲线如图所示，那么方程的曲线是（）----A．B．C．D．【变式训练3】函数的图象大致是（）【变式训练4】(2012湖北)已知定义在区间上的函数的图像如图所示，则的图像为(　　)----考点二函数的零点题型一　零点存在性定理【例2】下列各种说法中正确的个数有（　　）①函数满足,则函数在区间内只有一个零点;②函数满足,则函数在区间内有零点;③函数满足,则函数在区间内没有零点;④函数在上连续

3、且单调,并满足,则函数在区间内只有一个零点;⑤函数的零点是与.A．个B．个C．个D．个【例3】若,则函数的两个零点分别位于区间（　　）A．和B．和C．和D．和【例4】函数在区间上存在一个零点,则实数的取值范围是________【变式训练5】函数的零点所在区间是（）A.B.C.D.----【例5】已知二次函数满足且，则含有零点的一个区间是（）A．B．C．D．【变式训练6】根据表格中的数椐，可以判断的一个零点属于区间（）x-101230.3712,727.3920.09x+212345A.B.C.D.考点三函数与方程题型二　方程的根的问题【例6

4、】若方程在内有解,则的图象是【例7】已知函数若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是___________________.【变式训练9】已知函数则函数的零点的个数为A．1B．2C．3D．4题型四　方程型问题----【例8】已知函数若互不相等，且则的取值范围是（）A．B．C．D．【变式训练10】函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4【变式训练11】函数的图像与函数的图像的交点个数为A．3B．2C．1D．0【变式训练12】函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，，当，，的解集为（）A．B．C．D．【变式训练13】表示不超过的最

5、大整数，定义函数．则下列结论中正确的有___________________.①函数的值域为②方程有无数个解③函数的图像是一条直线④函数是R上的增函数【变式训练14】定义函数，其中表示不超过的最大整数，如：，，当，时，设函数的值域为，记集合中的元素个数为，则为（　　）　A．B．C．D．题型五　复合函数零点问题【例9】已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：----给出下列四个命题：①方程有且仅有6个根②方程有且仅有3个根③方程有且仅有5个根④方程有且仅有4个根其中正确命题的序号（）A．①②③B.②③④C.①②④D.①③④【例10】设函数，函

6、数的零点个数为______.【变式训练15】对实数和，定义运算“”：设函数，，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【变式训练16】定义域和值域均为（常数）的函数和的图像如图所示，给出下列四个命题：（1）方程有且仅有三个解；（2）方程有且仅有三个解；（3）方程有且仅有九个解；（4）方程有且仅有一个解。----那么，其中正确命题的个数是。【高考真题】1.【2015高考湖南，文14】若函数有两个零点，则实数的取值范围是_____.2.【2015高考安徽，文14】在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，

7、则的值为.3.函数的零点一定位于区间（）A.B.C.D.4已知是函数的一个零点，若，，则（）A.，B.，C.，D.，5.若是方程的解,则属于区间（）A.B.C.D.6.（2015-2016武汉三中期中联考）表示不超过的最大整数，定义函数.则下列结论中正确的是（填正确的序号）.①函数的值域为；②方程有无数个解；③方程有二个解；④若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围是.---