函数与方程(学生版)

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1、☆相信口碑的力量☆老师好老师好，我们才能学得好！高三数学班讲义函数与方程的思想方法一、知识精析　　函数与方程思想是中学数学的基本思想，也是历年高考的重点．　　函数思想，是用运动、变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究具体数学问题中的数量关系，通过建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决．　　方程思想，就是分析数某些数学问题中的变量间的等量关系，根据题设本身总量间的制约，列出等式，所设未知数沟通了变量之间的关系，从而建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问

2、题获得解决的一种思想方法。　　函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，一个函数若有解析表达式，那么这个表达式就可以看成是一个方程，一个一元方程，它的两端可以分别看成函数。因此，许多有关方程的问题可用函数的方法解决；反之，许多有关函数的问题也可以用方程的方法解决。　　函数思想的应用：（1）在求变量的取值范围时，考虑能否把该变量表示为另一变量的函数，从而转化为求该函数的值域；（2）构造函数是函数思想的重要体现；（3）运用函数思想要抓住事物在运动过程中那些保持不变的规律和性质，从而更快更好地解决问题。　　运用方程思想解题时应注意的问题：（1）公

3、式可以理解为方程（或等量关系）。于是，恒等式证明可以理解为方程变形，求值问题可以看成解方程问题；（2）曲线方程的确定及其位置关系的讨论，本质上就是方程（组）的求解或方程的根在某一实数区间的充要条件的确定；（3）函数的许多性质可以归纳为对方程的研究。　　函数与方程的思想方法在高考中是常考的思想方法之一．函数与不等式也可以相互转化，它涉及到数学中的各分支．就中学数学而言，函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，

4、把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的．高考中涉及函数与方程思想的问题既出现在选择题、填空题上，还出现在解答题上。能全面考查思维的深刻性，并增强解决问题的创新意识和能力。二、典型例题讲解例1、设f(x)是定义在（－∞,3]上的减函数，已知f(a2－sinx)≤f(a＋1＋cos2x)对于x∈R恒成立，求实数a的取值范围．例2、(1)已知数列{an}中，，求an的最大值；　　(2)已知函数(x≥1)的反函数为f－1(x)，在数列{an}中，a1=1，an=f－1(an－1)(n∈N*)，求数列{bn}的通项公式．内部教材，请

5、勿外传。爬『数』高手教研组版权所有未经允许，请勿外传。第3页授课地址：厦门市厦禾路862号金山大厦5A咨询电话：0592-5808090☆相信口碑的力量☆老师好老师好，我们才能学得好！高三数学班讲义例3、如图所示过椭圆C：的右焦点，作一直线l交椭圆C于M、N两点，且M、N到直线的距离之和为，求直线l的方程．　　例4、设函数，证明：　　（1）存在二实数m1，m2(m1

6、________．　　（2）（1990年全国高考题）如果实数x，y满足（x－2)2＋y2=3，那么的最大值为______________．例2、(2000年上海高考题)已知函数，(1)当时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1,＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．1．（解三角形）在△ABC中，若＝＝，则tanA∶tanB∶tanC＝__________，tanA＝________.，本质是圆的上半部分。内部教材，请勿外传。爬『数』高手教研组版权所有未经允许，请勿外传。第3页授课地址：厦门市厦禾路862号金山大厦5A咨询电话：05

7、92-5808090☆相信口碑的力量☆老师好老师好，我们才能学得好！高三数学班讲义3.(函数专题)如果不等式7x－2>(x2－1)m，对m∈[－2，2]成立，求x的取值范围.内部教材，请勿外传。爬『数』高手教研组版权所有未经允许，请勿外传。第3页授课地址：厦门市厦禾路862号金山大厦5A咨询电话：0592-5808090