函数与方程思想.doc

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1、函数与方程思想1对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值总大于零，则x的取值范围是________．(－∞，1)∪(3，＋∞)3．已知向量a＝(3,2)，b＝(－6,1)，而(λa＋b)⊥(a－λb)，则实数λ＝__________.4．方程m＋＝x有解，则m的最大值为________．5．已知R上的减函数y＝f(x)的图象过P(－2，3)、Q(3，－3)两个点，那么

2、f(x＋2)

3、≤3的解集为________．6．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围为__________．7．若关于x的方

4、程4cosx－cos2x＋m－3＝0恒有实数解，则实数m的取值范围是________．8．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)－2，其中a0成立，则实数x的取值范

5、围是____________．12．已知函数f(x)＝若0

6、

7、线y＝－x2＋2x的对称轴为x＝1，∴n≤时，f(x)在[m，n]上为增函数．若满足题设条件的m，n存在，则即⇒又m

8、的等量关系，通过联立方程来求解，这便是方程思想．像这种利用函数与方程来解决问题的思想就是函数与方程思想，它在数学问题的解决中有着极为广泛的应用1．应用函数思想解题的关键——在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和活用函数的性质．这里所应用的函数性质包括：函数f(x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值以及图象变换等，要求我们熟练掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的具体特性．2．应用函数思想的几种常见题型——遇到变量，构造函数关系解题；有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析；

9、含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系；实际应用问题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识进行解答等差、等比数列中，通项公式、前n项和公式，都可以看成n的函数，数列问题也可以用函数知识加以解决。3．应用方程思想应着重考虑——把问题中对立的已知量与未知量通过建立等量关系统一在方程中，通过解方程解决；从分析问题的结构入手，找出主要矛盾，抓住某一个关键变量，将等式看成关于这个主变元(常称为主元)的方程，利用方程的特征解决；根据几个变量间的关系，判断符合哪些方程的性质和特征,通过研究方程所具有的性质

10、和特征解决。在中学数学中常见数学模型(如函数、曲线等)，经常转化为方程问题去解决。1．函数思想（1）利用函数