函数与方程思想01.doc

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1、函数与方程思想01在区间D上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增函数”．已知函数＝1－．（1）判断函数在区间，上是否为“弱增函数”；（2）设，∈[0，，且≠，证明：＜；（3）当x∈[0，1]时，不等式1－ax≤≤1－bx恒成立，求实数a，b的取值范围．20．（1）显然在区间上为增函数，，因为＝＝＝＝＝，所以在区间，上为减函数．所以在区间，上为“弱减函数”．（2）证法1：要证＜，不妨设0≤＜，由＝1－在[0，单调递增，得＞，那么只要证－＜，即证－＜－．令＝－，则问题转化为只要证明＝－在[0，单调递减即可．事实上，＝－＝1－－，当x∈[0，

2、时，＝－≤0，所以＝－在[0，单调递减，故命题成立．（3）当x∈[0，1]时，不等式1－ax≤≤1－bx恒成立．当x＝0时，不等式显然成立．当x∈，1]时，等价于恒成立．由（1）知为减函数，1－≤＜，所以a≥且b≤1－．