(1)函数与方程思想

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1、(1)函数与方程思想函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象.概括与提炼，是从函数各部分内容的内在联系和整体角度来考虑问题、研究问题和解决问题•函数思想贯穿于高中代数的全部内容，它是在学习指数函数、对数函数以及三角函数的过程中逐渐形成，并为研究这些函数服务的，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，函数思想也起着十分重要的作用.所谓方程的思想就是突出研究已知量与未知量之间的等量关系,通过设未知数、列方程组，解方程或方程组等步骤，达到求值目的的解题思路和策略，它是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础.

2、22乞+丄=1的43函数与方程、不等式是通过函数值等于零、大于零或小于零而相互关联的，它们之间既有区别又有联系.函数与方程的思想，既是函数思想与方程思想的体现，也是两种思想综合运用的体现，是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想.函数思想：(1》(2010福建》若点O和点F分别为椭圆中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则帀J帀的最大值为A.2C6D.8【解析】由题意，F(-1,0),设点P(x0?y0),则有莖+卫L1,解得心3(1孕=OP-FP=^0(x0+l)+3(1-+如+3,此二次函数对应的抛物

3、线的对称轴为x0=-2,因为-2b>0）的右焦点F,其右准线ertr与兀轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是D•[如C.[72-1,1)a/o4I2【试题解析1】：由题意，椭圆上存在点P

4、,使得线段AP的垂直平分线过点F,即F点到P点与A点的距离相等2<2^

5、FA

6、=—-c=—,

7、PF

8、e[a-c,a+c]cc于是Le[a—c,a+c],即ac—c2<22/.2a-c-、da2故eGzz2【试题解析2】：设P(x0,y0),^PF=a-exQ=—c9•er乜,,••ex()=a+c,>^-a

9、点的相对关系》根据图形可知，只需A点和长CT口轴的左端点的中点在右焦点尸的左端，丄——0,曲线C］与C?至多只有一个交点，贝h的最小值为()A.2B・4C・6D・8解析

10、：根据题意曲线C的解析式为：)=(—u)3_3(Xi)i,则方程(兀—比)"—3(兀—％)—y=兀‘-3兀，即?>iax~—3u^x+i/3—3u+v=0,此方木呈至多只有一个解，故△=9«4-4-3况(/-3%+y)W0对任意况〉0恒成立，即v>w3+3“对任意u>0恒成立，于是心w3+3“的最大值，令44133g@)=一一/+3火>0),则g((u)=一一/+3=-一(«-2)(〃+2)由此知函数g(u)444在(0,2)上为增函数，在(2,+©o)上为减函数，所以当u=2时，函数g(u)取最大值，即为4,于

11、是山4・方程思想:(1)(2009湖北卷理)已知P=｛a

12、a=(l,0)+/n(0,l),mG/?｝,2=｛&i^=(i,i)+m(-i,i),hgr｝是两个向量集合，则?ne=<)A.｛〔1,1〕｝B.心1,1〕｝C.｛〔1,0〕｝D.｛[0,1〕｝【解析】因为方=(1,加)5=(1-仏1+/2)代入选项可得PC0=｛(1,1)｝故选A.(1)(2009重庆卷文〉已知向量a=(l,l)"=(2,x),若a+方与4b-2a平行,则实数x的值是()A.-2B・0C・1D・2【答案】D解法1因为a=(1,1)上=(2

13、,兀),所以a+b=(3,x+l),4b-2a=(6,4x-2),由于a+b与4b-2a平行，得6(兀+1)-3(4兀-2)=0,解得x=2・解法2因为a+b与4b-2a平行，则存在常数2,使a+b=/l(4b-2a),即(22+l)a=(42-l)b,根据向量共线的条件知，向量g与b共线，故x=2・(2)(07浙江〉若cosd+2sina=-V^,则tana=()(A)