方程与函数思想的综合应用1

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1、方程与函数思想的综合应用1教学目标：1.一次函数和方程的应用2.二次函数和方程的应用3.质点运动类问题的应用教学重点：如何构造函数和方程去解决问题教学过程：一、例题研讨：例1：小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y（千米）与时间（分）的函数关系如图所示。（1）根据图象提供的数据，求比赛开始后，两人第一次相遇所用的时间；（2）根据图象提供的信息，请你设计一个问题，并给予解答。总结：这是一道函数图象信息题，解决此类问题的关键是：弄清楚坐标轴所代表的实际意义；弄清楚图象中某些特殊点所代表的实际意义。例2：某企业投资100万元引进一条农产品加工生产

2、线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元，该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax2+bx，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的维修、保养费为4万元．(1)求y的解析式；(2)投产后这个企业经过几年总收益恰好等于75万元？例3：如图：在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从点A出发，沿AB以每秒4cm的速度向点B运动；同时Q点从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向点A运动。设运动的时间为x秒。(1)当x为何值时，PQ∥BC?(2)△APQ能否与△CQB相似?如果能求出AP的值

3、，如果不能请说明理由。(3)△APQ的面积记为S,求S与x的函数关系式？当x为何值时，S有最大值最大值为多少？总结：解决质点运动类问题的关键是（1）用运动时间x(或t)的代数式去表示图中的相关线段长，根据题意，找出等量关系，列出方程。从而解决实际问题。（2）考虑运动时间x的取值范围。二、巩固练习：如图，某农场要用总长24m的木栏建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长12m)且中间隔有一道木栏，设鸡场的宽AB为xm，面积为Sm2；(1)求S关于x的函数关系式；(2)若鸡场的面积为45m2，试求出鸡场的宽AB的长；(3)鸡场的面积能否达到50m2

4、?若能，请给出：设计方案；若不能，请说明理由．三、小结解题的方法和思路