命题及其关系学案.doc

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1、金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第一章常用逻辑用语§1.1命题及其关系1.1.1　命　题自主学习了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式．1．命题我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．“若p，则q”是命题的一种表示形式，其中命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．3．一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题．对点讲练命题及命题真假的判断【例1】判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题

2、？(1)是无理数；　(2)若a<0，则a2<0；　(3)常数列是等比数列吗？(4)2既是偶数，又是素数；　(5)求证是无理数；　(6)x>15.解　(1)(2)(4)是能够判断真假的陈述句，所以是命题，因为命题(2)－1<0，但(－1)2>0，所以是假命题，(3)是疑问句，所以不是命题，(5)是祈使句，所以不是命题，(6)中由于x是未知数，x可能大于15，也可能小于15，不能判断真假，所以不是命题．综上，(1)(2)(4)是命题，其中(1)(4)是真命题，(2)是假命题，(3)(5)(6)不是命题．反思感悟　判断一个语句是

3、不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．在说明一个命题是假命题时，能举出反例即可．变式迁移1　判断下列语句是否是命题，若是，请判断命题的真假．(1)奇数的平方仍是奇数；　(2)你是高二的学生吗？　(3)6＋9x>4；(4)若x∈R，则x2＋2x＋3>0；　(5)若x＋y和xy都是有理数，则x，y均为有理数．解　(1)(4)(5)是命题，(2)(3)不是命题，(1)(4)是真命题，因为(1)中奇数的平方相当于奇数个奇数相加，所以和也是奇数，(4)中的二次三项式的判别式小于0，所以不等式恒成立，(

4、5)是假命题．判断命题的条件和结论【例2】指出下列命题的条件p和结论q.(1)若a>b，则a2>b2；　(2)若函数y＝f(x)是偶函数，则它的图象关于y轴对称．解　(1)条件p：a>b，结论q：a2>b2.(2)条件p：函数y＝f(x)是偶函数，结论q：它的图象关于y轴对称．反思感悟　一般而言，“若”“如果”“只要”后面是条件，“则”“那”“就有”后面是结论．变式迁移2　指出下列命题中的条件和结论．(1)如果a、b、c成等差数列，则2b＝a＋c；(2)若两个三角形相似，则它们的对应角相等．解　(1)中的条件是“a、b、c

5、成等差数列”，结论是“2b＝a＋c”．第4页共4页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com(2)中的条件是“两个三角形相似”，结论是“它们的对应角相等”．将命题改写成“若p则q”的形式【例3】将下列命题改写成“若p，则q”的形式．(1)两条直线相交有且只有一个交点；(2)对顶角相等；(3)全等的两个三角形面积也相等．解　(1)若两条直线相交，则两直线有且只有一个交点．(2)若两角是对顶角，则它们相等．(3)若两个三角形全等，则两三角形的面积相等．反思感悟　在改写命题的形式时，首先

6、要找准哪一个是命题的条件，哪一个是命题的结论；然后将条件写在前面，结论写在后面，命题形式改变后真假性不变．变式迁移3　把下列命题写成“若p则q”的形式，并判断其真假．(1)实数的平方是非负数；　(2)能被6整除的数既能被3整除，也能被2整除；(3)平行于同一个平面的两直线平行；　(4)已知x，y是正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2.解　(1)若一个数是实数，则这个数的平方是非负数，是真命题．(2)若一个数能被6整除，则它既能被3整除，又能被2整除，是真命题．(3)若两条直线平行于同一个平面，则这两条直线平行，是假命题．

7、(4)已知x，y是正整数，若y＝x＋1，则y＝3，x＝2，是假命题．1．由命题的定义可知，要判断一个语句是否为命题要抓住两点，一是此语句是不是陈述句，二是此语句能否判断真假，只有能判断真假的陈述句才是命题．2．命题有真假之分，真命题是我们学过的公理、定理、公式、法则或可以经过推理证明正确的命题；假命题的判断只需要举一反例即可．3．一般地，命题都是由条件和结论两部分组成的，对“若p则q”的命题，p是条件，q是结论．在判断命题的条件和结论时，如果一个命题的条件和结论不明显，可以先改写成“若p则q”的形式，然后再进行判断．4．在

8、将一个命题改写成“若p则q”的形式时，为叙述的通顺，必要时可添加一些词语，有些命题改法不一定唯一，如命题“内接于圆的四边形对角互补”就有不同的改写方式，可以改为“若四边形内接于圆，则它的对角互补”，也可以改写为“若一个四边形是圆内接四边形，则它的对角互补”．含有前提条件的命题，在改写时，前提条件不变，从