命题及其关系 导学案

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1、§1.1命题及其关系(导学案)学习目标:1.语句是不是命题,会判断一个命题的真假,并会将一个命题改写成“若,则”的形式.2.命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义。3.析四种命题的相互关系。4.互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假.新知概念:(一)命题阅读下列语句,你能判断它们的真假吗?(1)矩形的对角线相等;(2)3;(3)3吗?(4)8是24的约数;(5)两条直线相交,有且只有一个交点;(6)他是个高个子.1.认识命题的概念:命题:可以叫做命题.也就是说,判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“”和“”这两个条件.所以上述6个语句中,(1)(2)

2、(4)(5)是命题.真命题:叫做真命题;假命题:做假命题.上述5个命题中,(2)是假命题,其它4个都是真命题.例1:判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?(1)空集是任何集合的子集;(2)若整数是素数,则是奇数;(3)2小于或等于2;(4)对数函数是增函数吗?(5);(6)平面内不相交的两条直线一定平行;(7)明天下雨.2.将一个命题改写成“若,则”的形式:例1中的(2)就是一个“若,则”的命题形式,我们把其中的叫做,叫做.例2:将下列命题改写成“若,则”的形式.(1)两条直线相交有且只有一个交点;(2)对顶角相等;(3)全等的两个三角形面积也相等.3

3、.小结:命题概念的认识,会判断一个命题的真假,并会将命题改写“若,则”的形式.(二)命题的关系研究以下问题:①如果两个三角形全等,那么它们的面积相等;②如果两个三角形的面积相等,那么它们全等;③如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等;④如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等;命题②,③,④与命题①有何关系?一、自学质疑:上面四个命题都是“如果…,那么…”形式的命题,可记为“”,其中是命题的条件,是命题的.互逆命题:互否命题:互为逆否命题:一般的,设“若则”为原命题,那么,叫做原命题的逆命题;叫做原命题的否命题;叫做原命题的逆否命题。由此可得四种命题之间

4、的关系可用下图表示,完成下图箭头关系的文字说明.原命题若则否命题若非则非逆否命题若非则非逆命题若则二、精讲点拨:例1.写出命题“若,则”的逆命题、否命题与逆否命题.反思:原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系?例2.把下列命题改写成“若则”的形式,并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题,同时指出它们的真假:(1)对顶角相等;(2)四条边相等的四边形是正方形;(3)两个偶数的和是偶数;(4)若,则.三、达标训练:(学生自练个别回答教师点评)1.课堂练习:写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题,并判断它们的真假.(1)函数有两个零点;(2)若,则;(3)若

5、,则全为0;(4)全等三角形一定是相似三角形;(5)相切两圆的连心线经过切点..2判断下列说法是否正确:(1)一个命题的否命题为真,它的逆命题也一定为真;(2)一个命题的逆否命题为真,它的逆命题不一定为真.3判断下列命题的真假(1)命题“在⊿ABC中,若AB>AC,则∠C>∠B”的否命题;(2)命题“若,则”的逆否命题. 4出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题,并分别判断它们的真假:(1)若,则;(2)若,则;(3)空间两条平行直线不相交;(4),则全为0.

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