不等式与线性规划.doc

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1、第四讲：不等式和线性规划（一）不等式的性质一、知识梳理：不等式的性质性质4：a＞b，c＞0⇒________；a＞b，c＜0⇒________.以上是不等式的基本性质，以下是不等式的运算性质．性质5：a＞b，c＞d⇒____________(加法法则)．性质6：a＞b＞0，c＞d＞0⇒________(乘法法则)．性质7：a＞b＞0，n∈N*⇒__________(乘方法则)．性质8：a＞b＞0，n∈N，n≥2⇒____________(开方法则)．性质9：ab＞0，a＞b⇒________________(倒数法则)．二、基础训练：1.若a>b>0，则(　　)A．a2c

2、>b2c(c∈R)B.>1C．lg(a－b)>0D.ab，则(　　)．A．ac>bcB.b2D．a3>b33．已知，则下列不等式正确的是()A．B．C．D．4．若，则下列不等式成立的是A、B、C、D、5.[2011·浙江卷]若a，b为实数，则“00等价于________；<0等价于(x－a)(x－b)<0；≥0等价于____________；≤0等价于

3、二、基础训练1.设全集U＝R，不等式≤1的解集是A，则∁UA＝(　　)A．(0,3]B．(－∞，0]∪(3，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，0)∪[3，＋∞)2.不等式log2(－x2＋3x)<1的解集是(　　)A．{x

4、0

5、x<1或x>2}C．{x

6、0

7、－2

8、三）二元一次不等式组和线性规划一、知识梳理：线性规划问题二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)，________边界直线．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)________边界直线．(2)直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符号相同，也就是位于直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点，其坐标适合Ax＋By＋C>0(Ax＋By＋C<0)；而位于直线Ax＋By＋C＝0另一侧所有点，其坐标适合____________

9、__．(3)可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的符号来判断Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)所表示的区域．二、基础训练：1．不等式组表示的平面区域是()A.B.C.D.2.不等式组表示的平面区域的面积为(　　)A.B.C．24D．323.如图36－3，已知△ABC中，A(3，－1)、B(－1,1)、C(1,3)，则△ABC区域所表示的二元一次不等式组为________．4．若变量x，y满足约束条件则x＋2y的最大值是5．某公司生产甲，乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克，B原料2千克；生产乙产

10、品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲，乙两种产品中，公司可获得的最大利润是(　　)A．2200元B．2400元C．2600元D．2800元6．设实数x,y满足,则的取值范围是（）A.B.C.D.7．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则

11、OM

12、的最小值是________．三、课后作业：1．已知变量x，y满足则x＋y的最小值是______．2．已知满足约束条件，且恒成立，则的取值范围为。3

13、．若实数x，y满足，则x2＋(y＋1)2的最大值与最小值的差为________4．已知a>0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a等于________．（四）基本不等式一、知识梳理：1．基本不等式≤(1)基本不等式成立的条件：_____________________________.(2)等号成立的条件：当且仅当________时取等号．(3)算术平均数与几何平均数：设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为________，几何平均数为________，故基本不等式也可叙述为：两个正数的算术平均数_______