线性规划与不等式

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1、线性规划与不等式1、不等式的的基本性质.(1)a>b,b>c=>a>c(2)a〉b=>a+c〉b+c(3)a>b、c〉0=>ac〉be(4)a>b,c<0=>ac0时,判别式△=X-4acA>0A=0A<0方程ax2+bx+c=O的根有两个相异实根X,rX2(X{0的解集(一8,西)2(兀2，+8)(bb(叫c)U(c，+°°)2a2aRax2+bx4-c<0的解集(小)003、恒成立问题*(1)ax2+

2、bx+c>0对一切xeR都成立的条件为《°°A<0-*(2)ax2+bx+c<0对一切xeR都成立的条件为《°°A<0-4、简单线性规划问题就是求线性冃标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题冃是以什么实际问题捉出，其求解的格式与步骤是不变的：(1)寻找线性约束条件，线性冃标函数；(2)由二元一次不等式表示平面区域做出可行域；(3)在可行域内求冃标函数的授优解.5、寻找整点最优解的方法：(1)平移找解法：先打网格，描整点，平移直线，最先经过或最后经过的整点便是最优整点解，这种方法应用于充分利用非整点最优解的信息，结合精确的作图才行，当可行域是有限区域且整点个数乂较

3、少时，可逐个将整点处标代入目标函数求值，经比较求最优解.(2)调整优值法：先求非整点最优解及最优值，再借助不定方程的知识调整最优值，最后筛先出整点最优解.(3)III于作图有误差，有时仅山图形不一定就能准确而迅速地找到最优解，此时可将数个可能解逐一检验即可见分晓.6、基木不等式:（1）若a,beR,则a2^b2>2ab（当且仅当a=b时取号）.a+b（2）若a,b为正实数，则-（当且仅当a=b时取号）.在利用基本不等式求两数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等号.练习：1、若m0,(q-m)(q-n)<0,则m、n、p、q的人

4、小顺序2、若-2x~+5x—2>0,则J4%2—4x+1+2x—2等于3、二次方程x2+（a2+l）x+q-2=0,有一个根比1大,另一个根比—1小，则q的取值范围是0114、不等式ax2+bx+2>0的解集是（一一,—），则a+b的值是,a-b的值是23{X+2xV0'''则不等式f（x）三X2的解集为~x+2,x〉0,6、当兀=时，函数），=/（2一兀2）有最值，且最值是8、设M=a^—^—(2

5、为10、不等式

6、2兀+y+/

7、v3表示的平面区域包含点（0,0）和点（-1,1）,则加的取值范围是x>011、求不等式组y>0表示的平面区域的面积是及平面区域内的整点4x+3y<12有个'x>12、已知变量满足条件《y<2,贝ijx+y的最小值为x-y<0x-y+l>013、若实数兀,y满足条件x+y>0,贝ijz=3的最小值是x<0yni14^若实数满足0,则2的取值范围是X)y2'X>116、若实数兀y满足x-y+l<0,则x2+y2的最小值是2x-

8、y-2<0V17、己知二次函数y=x2+px+qf当)VO时，有一丄V丄，解关于x的不等式3qx+px+>018、关于兀的不等式x2+25+

9、x3—5x2>ax在［1,12］上恒成立,求实数a的取值范围1219、已知函数f(x)=——+—ax(1)解关于兀的不等式/(x)>0(2)若f(x)+2x>0在(0,+oo)上恒成立，求d的取值范H20、已知aw（0,2）,当a为何值时,直线/,:ax-2y=2a-4:2x+a2y=2a2+4及坐标轴围成的平而区域的而积最小？x+521、⑴求“萇肓的最小值(2)若a〉0,〃>0,且/+学1，求。时的最大值22、经过长期观

10、测得到：在交通繁忙的时段內，某公路段汽午的车流量y（T•辆/小时）汽车的平均速度v（T米/小时）Z间的函数关系为『=——（v>0）・v2+3v+1600（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最人？最大车流量为多少（精确到0.1千辆/小吋）？（2）若要求该时段内年流量超过10T辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围內？