不等式与线性规划

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1、个性化教学辅导方案学科：数学任课教师：丁建华授课时间:2013年３月３０日姓名杨海燕年级高三性别女教学课题不等式与线性规划教学目标知识点：不等式的解法和应用考点：不等式与线性规划.能力：综合解题能力方法：逻辑推理法，图解法重点难点重点：线性规划难点：特殊不等式课前检查作业完成情况：课堂教学内容一、常见不等式及解法１.一次不等式：　　２.一元二次不等式：　　３.分式不等式：　　４.绝对值不等式：５.高次不等式：６.一个重要的不等式：　题型1：简单不等式的求解问题例1．已知，则不等式的解集是（）A．（—2，0）B．C．D

2、．6例2．（1）在4×□＋9×□=60的两个□中，分别填入两正数，使它们的倒数和最小，应分别填上和。（2）已知的最小值。点评：简单的分式不等式的解法是高中数学中常用到的求范围问题工具，分式不等式的解题思路是：分式化整式（注意分母不为零）题型2：简单的绝对值、涉及指数、对数和三角的不等式的求解问题例3．已知函数，（1）求函数的单调递增区间（2）若上恒成立，求实数a的取值范围。6例4．函数在[0,1]上的最大值和最小值之和为，则的取值范围是。例5.已知圆C：上任意一点关于直线的对称点都在圆C上，求的最小值。题型3：含参数

3、的不等式的求解问题例6．（1）设不等式x2－2ax+a+2≤0的解集为M，如果M［1，4］，求实数a的取值范围？分析：该题实质上是二次函数的区间根问题，充分考虑二次方程、二次不等式、二次函数之间的内在联系是关键所在；数形结合的思想使题目更加明朗解析：（1）M［1，4］有两种情况：其一是M=，此时Δ＜0；其二是M≠，此时Δ=0或Δ＞0，分三种情况计算a的取值范围设f(x)=x2－2ax+a+2，有Δ=(－2a)2－(4a+2)=4(a2－a－2)6当Δ＜0时，－1＜a＜2，M=［1，4］；当Δ=0时，a=－1或2；当a

4、=－1时M={－1}［1，4］；当a=2时，m={2}［1，4］。当Δ＞0时，a＜－1或a＞2。设方程f(x)=0的两根x1，x2，且x1＜x2，那么M=［x1，x2］，M［1，4］1≤x1＜x2≤4，即，解得2＜a＜，∴M［1，4］时，a的取值范围是(－1，)。题型4：线性规划问题例7．（1）(2009山东卷理)设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的是最大值为12，则的最小值为().A.B.C.D.4解析不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by=z（a>0，b>0）过直线x

5、-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而=,故选A.【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.例8.2009安徽卷理）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是A.B.C.D.6例9．设函数，若对于任意的都有成立，则实数的值为【

6、解析】本小题考查函数单调性的综合运用．若x＝0，则不论取何值，≥0显然成立；当x＞0即时，≥0可化为，设，则，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此，从而≥4；当x＜0即时，≥0可化为，在区间上单调递增，因此，从而≤4，综上＝4（2）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）(A)(B)(C)(D)3.已知点P（x，y）的坐标满足条件点O为坐标原点，那么

7、PO

8、的最小值等于，最大值等于。6点评：线性规划的应用题也是高考的热点，诸如求面积、距离、参数取值的问题经常出现题型10：不等式的应用例9．（20

9、09四川卷文）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元例11．已知：函数.(1)试讨论函数的单调性；(2)若，且在上的最大值为，最小值为，令，求的表达式；（3）在(2)的条件下，求证：.作业课堂检测听课及知识掌握情况反馈______________

10、___________________________________________。测试题(累计不超过20分钟)_______道；成绩_______；教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□签字家长阅后签字：老师课后赏识评价老师最欣赏的地方：老师想知道的事情：老师的建议：6