线性规划与本不等式.doc

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1、个性化教学辅导教案BeijingXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.个性化教学辅导教案学科数学任课教师：杨平弟授课时间：2012年11月18日(星期日)姓名年级高三课题线性规划与基本不等式教学目标知识点：二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题；基本不等式考点：二元一次不等式组表示的区域面积和目标函数最值(或取值范围)；应用基本不等式求最值能力：等价转化、分类讨论及逻辑推理能力的培养方法：讲练结合难点重点基本不等式取等号的条件及实际应用线性规划问题与其他知识的综合课堂教学过程课前

2、检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________过程知识点：1．二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分成了三个部分：①直线l上的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c＝0；②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c＞0；③直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c＜0.在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足

3、不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧．特别地，当C≠0时，常把原点作为测试点；当C＝0时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点．2．线性规划相关概念名　称意　义目标函数欲求最大值或最小值的函数约束条件目标函数中的变量所要满足的不等式组线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组线性目标函数目标函数是关于变量的一次函数可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的点的坐标线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题

4、利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域；(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．个性化教学辅导教案BeijingXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.双基自测1．(人教A版教材习题改编)如图所示的平面区域(阴影部分)，用不等式表示为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．2x－y－3＜0B．2x－

5、y－3＞0C．2x－y－3≤0D．2x－y－3≥02．下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的点是(　　)．A．(0,0)B．(－1,1)C．(－1,3)D．(2，－3)3．如图所示，阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示的是(　　)．A.B.C.D.4．(2011·安徽)设变量x，y满足

6、x

7、＋

8、y

9、≤1，则x＋2y的最大值和最小值分别为(　　)．A．1，－1B．2，－2C．1，－2D．2，－15．完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成．请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工

10、资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，请工人的约束条件是________．典型例题：例1、直线2x＋y－10＝0与不等式组表示的平面区域的公共点有A．0个B．1个C．2个D．无数个变式：已知关于x，y的不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为(　　)．A．1B．－3C．1或－3D．0例2、(2011·广东)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组个性化教学辅导教案BeijingXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.给定．若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)则

11、z＝O·O的最大值为(　　)．A．3B．4C．3D．4变式：已知变量x，y满足条件若目标函数z＝ax＋y(其中a＞0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是(　　)．A.B.C.D.例3、变量x、y满足（1）设z＝，求z的最小值；(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围．变式：如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么

12、PQ

13、的最小值为(　　)．A.B.－1C．2－1D.－1例4、某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：产品品种劳动力(个)煤(吨)电(千瓦)

14、A产品394B产品1045已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？个性化教学辅导教案BeijingXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.变式：(2011·四川)某运输公司有12名驾驶员和19名