不等式与线性规划MicrosoftWord文档.doc

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1、二元一次不等式组与简单的线性规划问题【知识网络】1、二元一次不等式组以及可化成二元一次不等式组的不等式的解法；2、作二元一次不等式组表示的平面区域，会求最值；3、线性规划的实际问题和其中的整点问题。例1：（1）已知点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线的异侧，则（d）A．B．0C．D．（2）满足的整点的点（x，y）的个数是（）A．5B．8C．12D．13答案：D。解析：作出图形找整点即可。（3）不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0表示的平面区域是c（）（4）设实数x,y满足，则的最大值为．答案:。解析：过点时，有最大值。（5）已知，求的取值范围．

2、答案：。解析：过点时有最小值5，过点（3，1）时有最大值10。例2：试求由不等式y≤2及

3、x

4、≤y≤

5、x

6、＋1所表示的平面区域的面积大小．答案:解：原不等式组可化为如下两个不等式组：5①或②上述两个不等式组所表示的平面区域为如图所示的阴影部分．它所围成的面积S＝×4×2－×2×1＝3．例3：已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x．(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；(Ⅱ)若h(x)＝g(x)－f(x)＋1在[－1，1]上是增函数，求实数的取值范围。答案:(Ⅰ)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则∵点在函数的图象上∴（Ⅱ）

7、①②ⅰ）ⅱ）7．已知3≤x≤6，x≤y≤2x，求x＋y的最大值和最小值．当其经过点（3，1）时取最小值，当其经过（6，12）时取最大值．∴(x＋y)min＝3＋1＝4，(x＋y)max＝6＋12＝18．即x＋y的最大值和最小值分别是18和4．基本不等式的证明【知识网络】1、重要的基本不等式，不等式等号成立的条件；2、证明不等式的方法及应用。【典型例题】5例1：（1）设，已知命题；命题，则是成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：B。解析：是等号成立的条件。（2）若为△ABC的三条边，且，则（）A．B．

8、C．D．答案:D．解析：，又∵∴。（3）设x>0,y>0,,，a与b的大小关系（）A．a>bB．a0）则盐水就变咸了，试根据这一事实提炼一个不等式.答案：．解析:由盐的浓度变大得．（5）设．答案：。解析：。例2：已知a,b都是正数，并且a¹b，求证：a5+b5>a2b3+a3b2答案：证：(a5+b5)-(a2b3+a3b2)=(a5-a3b2)+(b5-a2b3)=a3(a2-b2)-b3(a2-b2)=(a2-b2)(a3-b3)=(a+b)(a-b)2(a2

9、+ab+b2)∵a,b都是正数，∴a+b,a2+ab+b2>0又∵a¹b，∴(a-b)2>0∴(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)>0即：a5+b5>a2b3+a3b2例3设，当时，求证：。5解析：，∴。例4：（1）已知是正常数，，，求证：，指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数（）的最小值，指出取最小值时的值．答案：，故．当且仅当，即时上式取等号；⑵由⑴得．当且仅当，即时上式取最小值，即．1．设x、y是正实数，且x+y=5,则lgx+lgy的最大值是_______________________.答案：2-4lg2。解析：∵x>0,y

10、>0,5=x+y≥2,∴xy≤()2.当且仅当x=y=时等号成立.故lgx+lgy=lgxy≤lg()2=2-4lg2.2．若a,b均为大于1的正数，且ab＝100，则lga·lgb的最大值是()A.0B.1C.2D.答案：B.解析：。翰林汇3．在三个结论：①，②③，其中正确的个数是　　　　　　　　　　（）A．0B．1C．2D．3答案：D。解析：可以证明3个不等式都成立。4．对一切正整数，不等式恒成立，则B的范围是（）5答案：。解析：，即b>1或。5．已知方程的三根可作为一个三角形的三边长，那么m的取值范围是。答案：。解析：，又，即。5