基本不等式教学设计MicrosoftWord文档.doc

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1、基本不等式【教学目标】1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这两个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；会应用定理求一些简单函数的最值；提高学生分析问题和解决问题的能力。2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式，本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃。要善于引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难点。3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣。培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学

2、生数形结合的想象力。【教学重点】应用数形结合的思想理解不等式；【教学难点】应用定理求一些简单函数的最值。【教学方法与教学手段】教学方法：从生活中实际问题入手，引导学生将生活中的问题转化成数学问题，进而抽象出基本不等式，再用代数方法进行更严格的证明，体会数学来源于生活调动了学生的学习热情。教学手段：多媒体【教学过程】1.创设情境问题：将一块正方形的月饼如图分成四块，使得左上角是一个边长为a的正方形，右下角是一个边长为b的正方形，然后，把这四块分成两份，红色区域一份，白色区域为另一份，凭直觉选，你选择哪一份？aa

3、bb红红白白2.讲授新课（1）探究图形中的不等关系●引导设问：引导学生把这四份撕下，动手拼图，比较大小。○学生活动：学生把这四份撕下，动手拼图，并到黑板展示，总结通过拼图学生得到如下结论：红色区域面积白色区域面积红色区域面积：白色区域面积：2ab所以当且仅当a=b时，四块变成四个全等的正方形，此时（2）推理论证：▲教师说明：教师对学生的发现给予肯定，并且说明这是从几何的方面去探索，鼓励学生能否用更严密的代数方法给予证明○学生活动：给学生独立思考的时间，引导学生用作差法去推理验证。(学生尝试证明后口答,老师板书

4、)证明：当且仅当a=b时，取等号●引导设问：这个不等式对a,b有没有什么要求？何时取等号？○学生活动：结合证明过程，学生会得到a,b为实数及取等号条件▲教师说明：这个不等式就是我们这节课要学习的第一个不等式（板题，板书）。强调不等式左边是平方和的形式，右边是积的形式1.(a,bR)当且仅当a=b时，取等号（3）探索基本不等式●引导设问：引导学生，既然这里的a,b可取全体实数，鼓励学生是否可以用其他的量来代替这里的a,b，从而构造出新的不等式呢？引导学生最终构造出基本不等式，并使学生在构造的过程中加深了对上个不

5、等式的理解及对它的灵活运用。○学生活动：思考观察这个不等式的结构特点，构造新的不等式。也可写成●引导设问：这里对a,b有何要求？不等式中等号成立的条件是什么？○学生活动：学生由构造过程得到a>0,b>0,当且仅当时,取等号2.基本不等式：（a>0,b>0）当且仅当时,取等号评述：1.如果把看作是正数a、b的等差中项，看作是正数a、b的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.2.在数学中，我们称为a、b的算术平均数，称为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数

6、不小于它们的几何平均数.（4）形成概念，对比分析：基本不等式前提等号a,bRa=ba>0,b>0a=b3、练习（1）.设x,y满足x+y=40,且x,y都是正数，则x,y的最大值是（）A.400B.100C.40D.20（2）.已知正数x,y满足xy=10,则x+y的最小值是（）A.10B.25C.5D.2（3）.已知m,nR，，则mn的最大值是（）A.100B.50C.20D.10思考题：用篱笆靠墙角围一个面积为100平米的矩形菜园，问这个矩形的长，宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？4：小结知识

7、内容：（1）基本不等式内容（2）定理的几何和代数解释（3）定理的应用：求函数的最值思想方法：数形结合5、作业：作业小卷