资源描述：
《函数与导数MicrosoftWord文档.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一．.定义域1.基本:定义域通常实际背景和使式子有意义两部确定,I>分母≠0.II>偶次方根被开方数非负.III>定义式中的规定(a=1(a≠0)).Iv>求交集.2.复合函数定义式:I>若f(x)定义式为[a,b]则f[g(x)]有a≤g(x)≤b,II>f[g(x)]定义域指x的取值范围(如f[g(x)]定义式为[a,b]则a≤x≤b,III>已知f[g(x)]的解析式求f(t)定义域:先求f(t)的解析式,再求t范围.IV>.已知f[g(x)]的解析式,求f[h(x)]定义域:先求f(t)定义域为[a,b]再由a≤h(x)≤b求x范围.总之
2、定义域是自变量x的取值范围.二.值域常用方法L(1)配方法(形如y=ax+bx+c(a≠0)型)(2)分离常数法(形如y=(分子次数≥分母次数)化成y=k+形式,以(h,k)为中心的反比例函数)(3)判别式法(形如y=(能化为一元二次方程)(4)换元法(形如y=ax+b+或y=[此类型用三角换元]型,此类还可以用单调性或导数方法求解)(5)图像法(形如y=型)(6)单调性(7)反函数(形如y=)(8)均值不等式(9)导数常用均值不等式的应用L(1)x+≥2(x>0),x+≤-2(x<0)(2)x((1-2x)=.2x.(1-2x)≤[](3)x+
3、=x+(4)x(1-2x)=(5)(6)以上均注意“配式”及“等号”成立的条件三．函数的单调性(1)定义:对于给定区间上的函数f(x).(i)如果对于属于这个区间上的任意两个变量的值则就说f(x)在此区间上是增(或减)函数(ii)若y=f(x)在某区间上是增(或减)函数,就说f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,这一区间叫f(x)的单调区间.(iii)对于些点不连续的函数,单调区间不包括不连续点,如y=在x=0不属于定义域,故它只能在单调减区间(2)单调性判定方法:1>从图象上略观察2>用定义(步骤:I>设II>作差III>看号码3>转化为熟
4、知函数4>导数5>复合函数单调性(若6>配式(适合于抽象函数)(构造法)(说明:奇,偶函数只需判断原点左(或右)侧单调性,另一部份利用其性质判定)(3)最值(1)I>定义:<1>(即M在值域内),则称f(x)在[a,b]上的最大(或最小)值为M.<2>从图像上看最高(或最低)点的纵坐标为最大(或最小)值.其中称为最大(或最小)值点。II>求最值方法与求值域方法类似.但注意二者区别,如f(x)在(a,b)有值域,不一定有最值(.4).重要结论I>反比例函数II>图像(1)(2)(3)(4)y=x+用途:求最值III>.1.一次函数，二次函数:1.>
5、一次函数的解析式:y=kx+b(k≠0),b叫一次函数y在轴上的截距。图像和性质。2>.二次函数的三种表示形式:y=ax+bx+c=a(x+)+=a(x-)(x-x)(a≠0),图像和性质,及a,b,c的作用,例如a确定开口方向,形状,开口大小,︳a︳.2>二次函数是偶函数b=0.推广:多行式为偶函数奇次项系数为0;多行式为奇函数偶次项系数为0(包括常数项).2.二次函数最值问题:二次函数在[p,q]上最值问题（分对称轴在区间左，中，右三种情况讨论）.3.恒成立问题I>1>注意的区别.例如㏒I>使f(x)取遍所有正数,定义域只需f(x)>0即可I
6、I>.定义域为Rf(x)>0恒成立其解集为R。说明:1.a>f(x)(或恒成立3>一元二次不等式(或方程)在[p,q]恒成立(或有解)求参数范围问题的处理策略:i>分离变量法.ii>数行结合iii>对“对称轴”在[p,q]左,中,右讨论找最值iiii>根的分布(实质是用函数的观点解决方程或不等式，一元二次不等式(或
7、方程)对“⊿,对称轴与端点关系,端点与函数值符号”讨论；一般情况根的分布和零点问题解题方法：一元二次问题（见下面）；数形结合；分离常数法)(1)i>一元二次方程在R上有解ii>一元二次方程在上有解及韦达定理求解iii>一元二次方程在[p,q]有解,据在[p,q]有无根,一根,两根讨论.(2)i>一元二次不等式在R上恒成立及二项式系数符号ii>一元二次不等式在[p,q]恒成立可用述i～iiii方法求解。说明：解题归纳:<1>与函数f(x)相关:i>若f(x)定义域为A且f(x)在集合B上有意义,则BA.ii>f(x)的单调增(或减)区间为A且f(x
8、)在区间B上单调增(或减),则BA.i>.ii>关键字是“在”.例如：集合与恒成立关系：集合A在B上恒成立BA；f(x)在［a,b］上单
