函数知识点总结MicrosoftWord文档.doc

《函数知识点总结MicrosoftWord文档.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数复习知识点小结1．常量与变量：在一个变化过程中，不变的量叫常量，变化的量叫变量。2．函数：在一个变化过程中，存在两个变量x,y，其中x每取一个值，y都有唯一值与之对应，那么，y就叫x的函数，x就叫自变量。3．函数自变量的取值范围的确定：（1）要使函数表达式有意义：①分母不能为零；②被开方数要非负（即大于或等于0）（2）要使实际问题有意义；4．画函数图象的步骤：（1）列表（根据自变量的取值范围取相应的自变量的值，算出对应的函数值）；（2）描点（根据列表的每一对自变量与对应的函数值，确定点的坐标）；（3）从左到右用平滑曲线把点连接

2、起来，注意函数自变量的取值范围。5．函数图象上的点与函数解析式之间的关系：从解析式中取出的每一对（x，y）的值所确定的点，都在函数图象上；反之，函数图象上的每一点的坐标（x，y）都适合函数解析式；6．函数的三种表达方式：解析式；表格法；图象法，这三种表达法之间可以相互转化；7．正比例函数：（1）正比例函数的一般式：y=kx（其中k不为0，且k为常数）（2）正比例函数的图象及其性质：①正比例函数的图象是过原点（0，0）的直线；所以作正比例函数的图象只需另找一点（0，k），再过原点和这点作直线即可；②当k＞0时，图象过第一、三象限，从

3、左到右是上升趋势，y随x的增大而增大；③当k＜0时，图象过第二、四象限，从左到右是下降趋势，y随x的增大而减小；（3）求正比例函数的解析式的方法：待定系数法，正比例函数的一般式y=kx中k为不为0的常数，只要知道正比例函数图象上的一点坐标，即可代入一般式中求出k的值，然后再把求得的k值代入一般式，正比例函数的解析式就求出来了。8．一次函数：（1）一次函数的一般式：y=kx+b(其中k,b为常数，k不为0)（2）一次函数的图象及其性质：①一次函数的图象是直线；所以画一次函数的图象时只需找两点即可，一般找（，0）与（0，b），因为这两

4、点恰好是直线与两坐标轴的交点；②当k＞0时，直线从左到右是上升趋势，y随x的增大而增大；③当k＜0时，直线从左到右是下降趋势，y随x的增大而减小；(3)一次函数与x轴的交点坐标为（，0）；与y轴的交点坐标为（0，b）；(4)一次数的图象所过的象限由k和b的符号同时决定；①当k＞0且b＞0时，直线过一、二、三象限；②k＞0且b＜0时，直线过一、三、四象限；③k＜0且b＞0时，直线过一、二、四象限；④k＜0且b＜0时，直线过二、三、四象限。(5)当两个一次函数中的k值相等，但b值不相等时，两个函数的图象是两条平行线；(6)一次函数与正

5、比例函数的关系：①一次函数的一般式：y=kx+b(其中k,b为常数，k不为0)中，若b=0时，一次函数就成为正比例函数；所以正比例函数是一次函数的特殊形式，一次函数一定是一次函数；一次函数不一定是正比例函数；②从图象及其性质看，它们有共性：它们的图象都是直线；当k＞0时，直线从左到右是上升趋势，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线从左到右是下降趋势，y随x的增大而减小③它们的图象之间可以看成是平移所得；如y=kx通过上（下）平移个单位得到y=kx+b的图象；(8)求一次函数的解析式的方法：（待定系数法）①设一次函数的解析式y=kx

6、+b；②须知图象上两点的坐标或两对对应值，将点的坐标或对应值代入解析式（横坐标代自变量，纵坐标代函数值），得到关于k，b的两个二元一次方程，组成方程组解出k,b的值；③再将k,b的值代入所设的解析式中，一次函数的解析式就确定了；(9)分段函数：一个变化过程中，由自变量的取值在一定的范围内，对应的函数关系不同，如出租车收费问题等。9．一次函数与一元一次方程关系：一元一次方程的一般式：ax+b=0(a不为0)一次函数一般式：y=ax+b(a不为0),从数的角度来看，当一次函数中y=0时，一次函数就成为的一元一次方程，所以当一次函数中的

7、函数值为0时，自变量x的取值即为一元一次方程ax+b=0的解；从形的角度来看，一次函数的图象与x轴的交点的横坐标即为对应的一元一次方程的解；10．一次函数与一元一次不等式或不等式组的关系：一元一次不等式的一般式：ax+b＞0或ax+b＜0一次函数一般式：y=ax+b(a不为0),从数的角度来看，当一次函数中y＞0时，一次函数就成为一元一次不等式，所以当一次函数中的函数值大于0时，自变量x的取值范围即为一元一次不等式ax+b＞0的解集；从形的角度来看，一次函数的图象与x轴的交点的横坐标为分界点，对应的一次函数的直线在x轴的上方所对应

8、的自变量x的取值范围即为对应的一元一次不等式的解集；11．一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程可以变成相应的一次函数关系，方程组的解即为相应的两个一次函数图象的交点坐标。所以求两条直线的交点坐标的方法：（1）可画图，从图象上看出来；（2）可