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1、一．.定义域1.基本:定义域通常实际背景和使式子有意义两部确定,I>分母≠0.II>偶次方根被开方数非负.III>定义式中的规定(a0=1(a≠0)).Iv>求交集.2.复合函数定义式:I>若f(x)定义式为[a,b]则f[g(x)]有a≤g(x)≤b,II>f[g(x)]定义域指x的取值范围(如f[g(x)]定义式为[a,b]则a≤x≤b,III>已知f[g(x)]的解析式求f(t)定义域:先求f(t)的解析式,再求t范围.IV>.已知f[g(x)]的解析式,求f[h(x)]定义域:先求f(t)定义域为[a,b]再由a≤h(x)
2、≤b求x范围.总之定义域是自变量x的取值范围.二.值域常用方法(1)配方法(形如y=ax2+bx+c(a≠0)型)(2)分离常数法(形如y=cxd(分子次数≥axb分母次数)化成y=k+A形式,以(h,k)为中心的反比例函数)(3)判别式法(形如y=axb(能化为一xhx21元二次方程)(4)换元法(形如y=ax+b+cxd或y=1x1x[此类型用三角换元]型,此类还可以用单调性或导数方法求解)(5)图像法(形如y=2cosx型)(6)单调性(7)反函数(形如3sinxy=ax1)(8)均值不等式(9)导数axb常用均值不等式的应用(
3、1)x+1≥2(x>0),x+1≤-2(x<0)(2)x((1-2x)=1.2x.(1-2x)≤xx21[2x(12x)]2(3)x2+4=x2+22334(4)x(1-2x2)=14x2(12x2)21(2)222xxx223(5)x(12x)214x(12x)(12x)1(2)3(6)44341x222x3(1x2x)(1x2x)2223以上均注意“配式”及“等号”成立的条件三．函数的单调性(1)定义:对于给定区间上的函数f(x).(i)如果对于属于这个区间上的任意两个变量的值x1,x2当x1x2时都有f(x1)f(x2)(或f(
4、x1)f(x2))则就说f(x)在此区间上是增(或减)函数(ii)若y=f(x)在某区间上是增(或减)函数,就说f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,这一区间叫f(x)的单调区间.(iii)对于些点不连续的函数,单调区间不包括不连续点,如y=1x在x=0不属于定义域,故它只能在(,0)和（0，）单调减区间(2)单调性判定方法:1>从图象上略观察2>用定义(步骤:I>设x1x2II>作差III>看号码3>转化为熟知函数4>导数5>复合函数单调性(若yf(u),ug(x)则xuy单增xuy单减)6>配式(适合于抽象函数)(构造法)(说
5、明:奇,偶函数只需判断原点左(或右)侧单调性,另一部份利用其性质判定)(3)最值(1)I>定义:<1>x[a,b]都有f(x)M(或M)且x0[a,b]使f(x0)M(即M在值域内),则称f(x)在[a,b]上的最大(或最小)值为M.<2>从图像上看最高(或最低)点的纵坐标为最大(或最小)值.其中称x0为最大(或最小)值点。II>求最值方法与求值域方法类似.但注意二者区别,如f(x)在(a,b)有值域,不一定有最值(.4).重要结论I>反比例函数ykxk1h.k10单增,k10单减II>yxa(a0)或[a,0)和(0,a]在(,a]
6、或[a,)图像x(1)(2)(3)(4)a(a0)yxa(a0)yx10)ykk1(k10)y=x+xa(axx2xaxhx用途:求最值III>.1.一次函数，二次函数:1.>一次函数的解析式:y=kx+b(k≠0),b叫一次函数y在轴上的截距。图像和性质。2>.二次函数的三种表示形式:y=ax2+bx+c=a(x+b)2+4acb2=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),图像和性质,及a,b,c的作用,例如a确定2a4a开口方向,形状,开口大小,︳a︳开口.2>二次函数是偶函数b=0.推广:多行式为偶函数奇次项系数为0;多行式为奇函
7、数偶次项系数为0(包括常数项).2.二次函数最值问题:二次函数在[p,q]上最值问题（分对称轴在区间左，中，右三种情况讨论）.3.恒成立问题I>1>恒：xR,af(x)(或f(x))af(x)max(f(x)min).能或存在：xR,af(x)(或f(x))af(x)min(或f(x)max).恰：若xD,f(x)A(或B)在D上恰成立f(x)minA(或f(x)maxB)值域为A，或-，B；af(x)在D上恰成立af(x)的解集为D。注意与的区别.例如㏒af(x)I>值域为R,x使f(x)取遍所有正数,定义域只需f(x)>0即可I
8、I>.定义域为Rf(x)>0恒成立其解集为R。说明:1.a>f(x)(或
