高考函数与导数核心 最新 优质文档.doc

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1、优质文档高考导数与函数核心考点题型一切线型1.求在某处的切线方程例1.【2015重庆理20】求函数f(x)＝在点(1，f(1))处的切线方程.解：由f(x)＝，得f′(x)＝，切点为(1，)，斜率为f′(1)＝由f(1)＝，得切点坐标为(1，)，由f′(1)＝，得切线斜率为；∴切线方程为y－＝(x－1)，即3x－ey＝0.例2.求f(x)＝ex(＋2)在点(1，f(1))处的切线方程.解：由f(x)＝ex(＋2)，得f′(x)＝ex(－＋＋2)由f(1)＝3e，得切点坐标为(1,3e)，由f′(1)＝2e，得切线斜率为2e；∴切线方程为y－3e＝2e

2、(x－1)，即2ex－y＋e＝0.例3.求f(x)＝ln在点(0，f(0))处的切线方程.解：由f(x)＝ln＝ln(1－x)－ln(1＋x)，得f′(x)＝－－由f(0)＝0，得切点坐标为(0，0)，由f′(0)＝－2，得切线斜率为－2；∴切线方程为y＝－2x，即2x＋y＝0.例4.【2015全国新课标理20⑴】在直角坐标系xoy中，曲线C：y=与直线l：y=kx＋a(a＞0)交于M，N两点，当k＝0时，分别求C在点M与N处的切线方程.解：由题意得：a=，则x＝±2，即M(－2，a)，N(2，a)，59优质文档由f(x)＝，得f′(x)＝，当切点为

3、M(－2，a)时，切线斜率为f′(－2)＝－，此时切线方程为：x＋y＋a＝0；当切点为N(2，a)时，切线斜率为f′(2)＝，此时切线方程为：x－y－a＝0；求在某处的切线方程⑴写出f(x)；⑵求出f′(x)；⑶写出切点(x0，f(x0))；⑷切线斜率k＝f′(x0)；⑸切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0).2.求过某点的切线方程点P在曲线上切点点P在曲线上不确定是切点点P不在曲线上不是切点POoPPOoOoStep1设切点为(x0，f(x0))，则切线斜率f′(x0)，切线方程为：y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)Step2因为

4、切线过点(a，b)，所以b－f(x0)＝f′(x0)(a－x0)，解得x0＝x1或x0＝x2Step2当x0＝x1时，切线方程为y－f(x1)＝f′(x0)(x－x1)当x0＝x2时，切线方程为y－f(x2)＝f′(x0)(x－x2)例1.求f(x)＝x3＋过点P(2，4)的切线方程.解：设切点为(x0，x03＋)，则切线斜率f′(x0)＝x0²，所以切线方程为：y－x03＋＝x0²(x－x0)，由切线经过点P(2，4)，可得4－x03＋＝x0²(2－x0)，整理得：x03－3x0²＋4＝0，解得x0＝－1或x0＝2当x0＝－1时，切线方程为：x－y

5、＋2＝0；当x0＝2时，切线方程为：4x－y－4＝0.例2.求f(x)＝x3－4x²＋5x－4过点(2，－2)的切线方程.解：设切点为(x0，x03－4x0²＋5x0－4)，则切线斜率f′(x0)＝3x0²－8x0＋5，59优质文档所以切线方程为：y－(x03－4x0²＋5x0－4)＝(3x0²－8x0＋5)(x－x0)，由切线经过点P(2，4)，可得4－(x03－4x0²＋5x0－4)＝(3x0²－8x0＋5)(2－x0)，解得x0＝1或x0＝2当x0＝1时，切线方程为：2x＋y－2＝0；当x0＝2时，切线方程为：x－y－4＝0.例3.过A(1，m

6、)(m≠2)可作f(x)＝x3－3x的三条切线，求m的取值范围.解：设切点为(x0，x03－3x0)，则切线斜率f′(x0)＝3x0²－3，切线方程为y－(x03－3x0)＝(3x0²－3)(x－x0)∵切线经过点P(1,m)，∴m－(x03－4x0²＋5x0－4)＝(3x0²－8x0＋5)(1－x0)，即：－2x03＋3x0²－3－m＝0，即m＝－2x03＋3x0²－3∵过点A(1，m)(m≠2)可作f(x)＝x3－3x的三条切线，∴方程m＝－2x03＋3x0²－3，有三个不同的实数根.∴曲线H(x0)＝－2x03＋3x0²－3与直线y=m有三个不

7、同交点，H′(x0)＝－6x0²＋6x0＝－6x0(x0－1)令H′(x0)＞0，则0＜x0＜1；令H′(x0)＜0，则x0＜0或x0＞1∴H(x0)在(－∞，0)递减，在(0,1)递增，在(1，＋∞)递减，∴H(x0)的极小值＝H(0)＝－3，H(x0)的极大值＝H(1)＝－2，由题意得－3＜x＜－2.例4.由点(－e，e－2)可向曲线f(x)＝lnx－x－1作几条切线，并说明理由.解：设切点为(x0，lnx0－x0－1)，则切线斜率f′(x0)＝－1，切线方程为y－(lnx0－x0－1)＝(－1)(x－x0)，∵切线经过点(－e，e－2)，∴e－

8、2－(lnx0－x0－1)＝(－1)(－e－x0)，即lnx0＝∵y=lnx与y=只有一个交点∴方程lnx0