2015《特殊的平行四边形》复习学案(精品).doc

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1、《特殊的平行四边形》复习学案【知识要点】1、矩形定义性质判定有一个内角是直角的平行四边形是矩形．具有平行四边形的一切性质；有一个角是直角的平行四边形是矩形；矩形的四个角都是直角；有三个角是直角的四边形是矩形；矩形的对角线相等；对角线相等的平行四边形是矩形．矩形既是轴对称图形；又是中心对称图形；定义性质判定有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．具有平行四边形的一切性质；有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；菱形的四条边都相等；四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；对角线互相

2、垂直的平行四边形是菱形．菱形既是轴对称图形；又是中心对称图形；2、菱形3、正方形定义性质判定方法有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切特征．一组邻边相等的矩形是正方形；一个角是直角的菱形是正方形．【菱形的性质和判定】1.菱形的一个内角为120°，较短的对角线长为10cm，则菱形的周长是2.菱形ABCD中ÐABC＝120°，如果AB=10cm，则菱形面积为（）A、40cm2B、50cm2C、100cm2D、25cm23.已知：如图，四边形ABCD是

3、菱形，F是AB上一点，DF交AC于点E。求证：∠AFD=∠CBE第4页共4页1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，过点D作DE∥AB交AC于点E，作DF∥AC交AB于点F，四边形AFDE是菱形吗？说说你的理由．5．已知矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE=BN，DE=DN．（1）将两个矩形叠合成如图4求证：四边形ABCD是菱形；（2）若菱形ABCD的周长为20，BE=3，求矩形BEDG的面积．【矩形的性质和判定】1．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，OF^AB,若AC=2AD，OF=

4、9cm，那么BD的长为（）A、180cmB、9cmC、36cmD、18cm2．在矩形ABCD中，AB=2BC，E是CD上一点，且AE=AB，则∠EBC=°3．如图，把大小完全相同的两个矩形拼成“L”型图案，则∠FAC=______，∠FCA=_______．4．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面是.5．如图1，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使B落在E处，AE交CD于点F，则下列结论中不一定成立的是（）A．AD=CEB．AF=CFABCDEF图1C．△

5、ADF≌△CEFD．∠DAF=∠CAF6．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直第4页共4页C．对角线相等D．是中心对称图形1．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC．（1）求证：OE＝OF；（2）若BC＝，求AB的长．ABCDE图2FG【正方形的性质和判定】1．四边形ABCD是平行四边形，若要它又是正方形，则需要满足的条件是（　　）．Ａ．对角线互相垂直　　Ｂ．对角线相等Ｃ．

6、对角线垂直且相等　Ｄ．对角线平分ABCDGHFE2．如图2四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AD边上一点，将△CDE绕点C沿逆时针方向旋转至△CBF，连接EF交BC于点G．若EC=EG，则DE=3．如图3，四边形ABCD、AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，连接DG、BE，并延长BE交DG于点H，且BH⊥DG与H,若AB=4，AE=时，则线段BH的长是4．如图，已知正方形ABCD，AP=AD，∠PAD=40°，求∠BPD的度数．5．猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片

7、ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．第4页共4页【课后检测】1．下列命题中，真命题是（）A、三个角相等的四边形是矩形　　B、对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C

8、、对角线互相垂直的四边形是菱形D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形2．如图2矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为()A.3B.4C.5D.63．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是　　．4．如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱