特殊的平行四边形复习导学案

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1、八年级第十八章《特殊的平行四边形》复习导学案班别：_________姓名：___________学号：___________一、知识回顾：1．（1）如图1矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由．（2）如图2如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．（3）如图3如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．2.归纳：请同学们用图表形式表示出平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系。（小组合作，一组一个图即可）二、例题精讲：例1、如图4，在矩形AB

2、CD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN．(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的长．图4例2、如图5，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点；正方形的顶点与点重合，交BC于点E，交CD于点F.（1）求证：OE＝OF．（2）若正方形ABCD的面积是4,求四边形OECF的面积.图5三、巩固提高1．如图6，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是【】A．∠ABC=90°B．AC=BDC．OA=OBD．OA=AD2．如图7，在菱形ABCD中，AC与BD相

3、交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于【】　A．10B．C．6D．53．如图8，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为　　．4．如图9，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=　　．图8图9图7图65．如图10，四边形ABCD的各边的中点，所构成的四边形EFGH叫做四边形ABCD的中点四边形。（1）当四边形ABCD是矩形时，则四边形EFGH为____________；（2）当四边形ABCD是菱形时，则

4、四边形EFGH为____________；图106.如图11，在△AFC中，AF=AC，B是CF的中点，AH平分∠CAE，作CD⊥AH于D．（1）证明：四边形ABCD是矩形．（2）请添加一个条件，使四边形ABCD是正方形，并证明你的结论．图11四、拓展提高1．如图12，正方形ABCD中，M为线段BC上一点，N为线段CD上一点，且∠MAN=45°，求证BM+DN=MN．图12五、课后思考：1．如图13，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5，在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点

5、K，得到△MNK．图13（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；（2）△MNK的面积能否等于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？探究可能出现的情况，求最大值．