特殊平行四边形复习学案.doc

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1、《特殊平行四边形》复习（一）广州市西关外国语学校数学科郭晋学习目标：（一）知识与技能1．会总结特殊平行四边形(矩形、菱形、正方形)的有关性质和常用的判别方法．2．能应用特殊四边形的概念、性质及判定进行合理的论证与计算．（二）过程与方法1．体会特殊平行四边形之间的联系与区别．2．通过类比的方法深化特殊平行四边形的性质与判定．3．能够运用所学，解决几何综合问题.（三）情感与价值观在回顾与思考中进一步领会特殊与一般的关系、类比转化等重要数学思想及基本的四边形解法．学习重点：建立知识结构，掌握特殊平行四边形之间的联系与区别，掌握特殊平行四边形的性质与判定方法．学习难点：灵活应用所学知识转化条件问

2、题，进而解决有关问题．学习过程：一、课前热身，问题引入ABCDO1、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，1）若AB=AD，则□ABCD是形；2）若AC=BD，则□ABCD是形；3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形；5）若AC=BD，AC⊥BD，则□ABCD是形。二、知识框图，记忆回顾对角线对角线对角线互相垂直对角线相等对角线两条对角线两组对角一组对边两组对边分别两组对边分别平行5种判定方法一个角是一组邻边相等一个角是直角一组邻边四边形平行四边形菱形正方形矩形三个角是直角四条边都相等1）对边平行且相等；2）四个角都是直角；3）两条对角线互相

3、1）对边平行且相等；2）对角相等；3）两条对角线.1）对边平行，四条边都相等；2）四个角都是直角；3）两条对角线互相，每条对角线平分.1）对边平行，四条边都相等；2）对角相等；3）两条对角线互相，每条对角线平分.性质性质性质性质-5-三、以题点知，经典重现2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直3、如图：四边形是矩形，，对角线4、已知菱形的边长等于4cm，菱形的一条对角线也是长4cm，则菱形的另一条对角线是____，菱形的面积为____.5、下列说法正确的有几个（　　　）1）对角线互相平分的四边形是平行四边形2）对

4、角线相等的四边形是矩形3）对角线互相垂直的四边形是菱形4）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形5）对角线相等的平行四边形是矩形Ａ　1个　　　Ｂ　2个　　　　Ｃ　3个　　　Ｄ4个四、落实重点，知识过关例：如图在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF.1）求证：BE=DF2）连接AC交EF于点O，延长AC至点M，使得OM=OA，连接EM、FM，ABCDOEFM判断四边形AEMF是什么特殊四边形，并证明你的结论.-5-E练习1：如图，在△ABC中，延长BA到点D，使得，点E、F分别是BC、AC的中点，EF⊥AC，求证：1）四边形AEFD是平行四边形2）BE=DF练习2：如

5、图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．1）求证：EB=GD；五、知识小结，沓实基础-5-六、巩固练习，拓展提高1、如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别是边AB、AD的中点，连接EF、OE、OF，求证：四边形AEOF是菱形.AEDFCB2、已知△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的点，且∠ABE=∠BAC，EF∥AB，DF∥BE，请猜想DF与AE有怎样的特殊关系，并说明理由．3、以△ABC的边AB、AC为边作等边△ABD和等边△ACE，四边形ADFE是平行四边形．当∠BAC等于时，四边形

6、ADFE是矩形；当∠BAC等于时，平行四边形ADFE不存在；当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形．BCAEFD60°60°-5-如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状．ABDCOPAODPBC变式1：如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？PCDOBA变式2：如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？-5-