2007年北京高考文科数学试卷和答案(文史类).doc

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试数学(文史类)(北京卷)本试卷分第I卷(选择题)和第II(非选择题)两部分,第I卷1至2页,第II卷3至9页,共150分.考试时间120分钟.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.第I卷(选择题共40分)注意事项:1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.不能答在试卷上.一、本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知,那么角是(

2、  )A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角2.函数的反函数的定义域为(  )A.B.C.D.3.函数的最小正周期是(  )A.B.C.D.4.椭圆的焦点为,,两条准线与轴的交点分别为,若,则该椭圆离心率的取值范围是(  )A.B.C.D.5.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成,其中4个数字互不相同的牌照号码共有(  )A.个B.个C.个D.个6.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是(  )A.B.C.D.或7.平面平面的一个充分条件是(  )A.存在一条直线B.存在一条直线

3、C.存在两条平行直线D.存在两条异面直线8.对于函数①,②,③,判断如下两个命题的真假:命题甲:是偶函数;命题乙:在上是减函数,在上是增函数;能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是(  )A.①②B.①③C.②D.③2007年普通高等学校招生全国统一考试数学(文史类)(北京卷)第II卷(共110分)注意事项:1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9.是的导函数,则的值是.10.若数列的前项和,则此数列的通项公式为.11.已知向量.若向量,则

4、实数的值是.12.在中,若,,,则.13.2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为,那么的值等于.14.已知函数,分别由下表给出123211123321则的值为;当时,.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题共12分)记关于的不等式的解集为,不等式的解集为.(I)若,求;(II)若,求正数的取值范围.16.(本小题共

5、13分)数列中,(是常数,),且成公比不为的等比数列.(I)求的值;(II)求的通项公式.17.(本小题共14分)如图,在中,,斜边.可以通过以直线为轴旋转得到,且二面角的直二面角.是的中点.(I)求证:平面平面;(II)求异面直线与所成角的大小.18.(本小题共12分)某条公共汽车线路沿线共有11个车站(包括起点站和终点站),在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客,假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的.求:(I)这6位乘客在其不相同的车站下车的概率;(II)这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率;19.(本小题共14分)如图,矩形的两

6、条对角线相交于点,边所在直线的方程为点在边所在直线上.(I)求边所在直线的方程;(II)求矩形外接圆的方程;(III)若动圆过点,且与矩形的外接圆外切,求动圆的圆心的轨迹方程.20.(本小题共14分)已知函数与的图象相交于,,,分别是的图象在两点的切线,分别是,与轴的交点.(I)求的取值范围;(II)设为点的横坐标,当时,写出以为自变量的函数式,并求其定义域和值域;(III)试比较与的大小,并说明理由(是坐标原点).2007年普通高等学校招生全国统一考试数学(文史类)(北京卷)参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.C2.B3

7、.B4.D5.A6.C7.D8.C二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.10.11.12.13.14.三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.(共12分)解:(I)由,得.(II).由,得,又,所以,即的取值范围是.16.(共13分)解:(I),,,因为,,成等比数列,所以,解得或.当时,,不符合题意舍去,故.(II)当时,由于,,,所以.又,,故.当时,上式也成立,所以.17.(共14分)解法一:(I)由题意,,,是二面角是直二面角,,又,平面,又平面.平面平面.(II)作,垂足为,连结(如图),则,是异面直线与所成的角.在中

8、,,,.又.在中,.异面直线与所成角的大小为.解法二:(I)同解法一.(II)建立空间直角坐标系,如图,则,,,,,,.异

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