同济版高等数学第六版教学课件第八章第八节空间直线及其方程.ppt

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1、定义空间直线可看成两平面的交线．空间直线的一般方程一、空间直线的一般方程方向向量的定义：如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量．//二、空间直线的对称式方程与参数方程设直线的对称式方程当时，直线可理解为时，直线可理解为当直线的参数方程令直线的一组方向数方向向量的余弦称为直线的方向余弦.例1用对称式方程及参数方程表示直线解在直线上任取一点取解得因所求直线与两平面的法向量都垂直取对称式方程参数方程点坐标解所以交点为取所求直线方程定义两直线的方向向量的夹角称之.（锐角）两直线的夹

2、角公式三、两直线的夹角则两直线夹角满足设直线的方向向量分别为两直线的位置关系：//直线直线例如，例3.求以下两直线的夹角解:直线直线的方向向量为的方向向量为二直线夹角的余弦为从而解设所求直线的方向向量为根据题意知取所求直线的方程解先作一过点且与已知直线垂直的平面再求已知直线与该平面的交点N,令代入平面方程得,交点取所求直线的方向向量为所求直线方程为定义直线和它在平面上的投影直线的夹角称为直线与平面的夹角．四、直线与平面的夹角直线与平面的夹角公式^^直线与平面的位置关系：//解为所求夹角．五、平面束

3、方程设直线由方程组所确定其中系数与不成比例。建立三元一次方程其中为任意常数由于系数不全为零，因此上述方程表示一个平面。方程表示经过直线的不同的平面。称为经过直线的平面束方程且对于不同的值，该平面经过直线，例6求直线在平面上的投影直线方程.解设过直线的平面束方程为即这平面与垂直的条件是即得代入平面束方程得所以投影直线方程为六、点到直线的距离设是直线上一点，直线的方向向量为在上任取一点，为邻边作一平行四边形，则该平行四边形的面积以空间直线的一般方程.空间直线的对称式方程与参数方程.两直线的夹角.直线与平

4、面的夹角.（注意两直线的位置关系）（注意直线与平面的位置关系）七、小结平面束方程点到直线的距离思考题思考题解答且有故当时结论成立．练习题4、点在平面________；上的投影为3、直线和平面的夹角为___________；5、直线和平面的关系是_______；五、设一平面垂直于平面,并通过从点到直线：的垂线，求此平面的方程.六、求与已知直线：及：都相交且和：平行的直线.七、求两直线：和：的公垂线的方程，及公垂线段的长.练习题答案