同济大学第六版高等数学D8_6空间直线.ppt

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1、第六节一、空间直线方程二、线面间的位置关系空间直线及其方程第八章一、空间直线方程因此其一般式方程1.一般式方程直线可视为两平面交线，(不唯一)2.对称式方程故有说明:某些分母为零时,其分子也理解为零.设直线上的动点为则此式称为直线的对称式方程(也称为点向式方程)直线方程为已知直线上一点例如,当和它的方向向量3.参数式方程设得参数式方程:例1.用对称式及参数式表示直线解:先在直线上找一点.再求直线的方向向量令x=1,解方程组,得交已知直线的两平面的法向量为是直线上一点.故所给直线的对称式方程为参数式方程为解题思路:先找直线上一点;再找直线的方

2、向向量.是直线上一点二、线面间的位置关系1.两直线的夹角则两直线夹角满足设直线L1,L2的方向向量分别为两直线的夹角指其方向向量间的夹角(通常取锐角)特别有:例2.求以下两直线的夹角解:直线L1的方向向量为直线L2的方向向量为二直线夹角的余弦为(参考P44例2)从而当直线与平面垂直时,规定其夹角为线所夹锐角称为直线与平面间的夹角;2.直线与平面的夹角当直线与平面不垂直时,设直线L的方向向量为平面的法向量为则直线与平面夹角满足直线和它在平面上的投影直︿特别有:解:取已知平面的法向量则直线的对称式方程为直的直线方程.为所求直线的方向

3、向量.垂例3.求过点(1,－2,4)且与平面1.空间直线方程一般式对称式参数式内容小结直线2.线与线的关系直线夹角公式:平面:L⊥L//夹角公式：3.面与线间的关系直线L:作业P483，4，5，7，9P48题2,10习题课思考与练习解：相交,求此直线方程.的方向向量为过A点及面的法向量为则所求直线的方向向量方法1利用叉积.所以一直线过点且垂直于直线又和直线备用题设所求直线与L2的交点为待求直线的方向向量方法2利用所求直线与L2的交点.即故所求直线方程为则有代入上式,得由点向式得所求直线方程而