D8_6空间直线

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1、外一点,设是平面到平面的距离d为.(点到平面的距离公式)机动目录上页下页返回结束例.解:设球心为求内切于平面x+y+z=1与三个坐标面所构成则它位于第一卦限,且因此所求球面方程为四面体的球面方程.从而机动目录上页下页返回结束1.平面基本方程:一般式点法式截距式三点式机动目录上页下页返回结束2.平面与平面之间的关系平面平面垂直:平行:夹角公式:机动目录上页下页返回结束第六节一、空间直线方程二、线面间的位置关系机动目录上页下页返回结束空间直线及其方程第八章一、空间直线方程因此其一般式方程1.一般式方程直线可视为两平面交线，(不唯一)机动目录上页下页返回结束2.对称式方程故有说

2、明:某些分母为零时,其分子也理解为零.设直线上的动点为则此式称为直线的对称式方程(也称为点向式方程)直线方程为已知直线上一点例如,当和它的方向向量机动目录上页下页返回结束3.参数式方程设得参数式方程:机动目录上页下页返回结束例1.用对称式及参数式表示直线解:先在直线上找一点.再求直线的方向向量令x=1,解方程组,得交已知直线的两平面的法向量为是直线上一点.机动目录上页下页返回结束故所给直线的对称式方程为参数式方程为解题思路:先找直线上一点;再找直线的方向向量.机动目录上页下页返回结束二、线面间的位置关系1.两直线的夹角则两直线夹角满足设直线两直线的夹角指其方向向量间的夹

3、角(通常取锐角)的方向向量分别为机动目录上页下页返回结束特别有:机动目录上页下页返回结束例2.求以下两直线的夹角解:直线直线二直线夹角的余弦为(参考P45例2)从而的方向向量为的方向向量为机动目录上页下页返回结束当直线与平面垂直时,规定其夹角线所夹锐角称为直线与平面间的夹角;2.直线与平面的夹角当直线与平面不垂直时,设直线L的方向向量为平面的法向量为则直线与平面夹角满足直线和它在平面上的投影直︿机动目录上页下页返回结束特别有:解:取已知平面的法向量则直线的对称式方程为直的直线方程.为所求直线的方向向量.垂例3.求过点(1,－2,4)且与平面机动目录上页下页返回结

4、束1.空间直线方程一般式对称式参数式内容小结机动目录上页下页返回结束直线2.线与线的关系直线夹角公式:机动目录上页下页返回结束平面:L⊥L//夹角公式：3.面与线间的关系直线L:机动目录上页下页返回结束解：相交,求此直线方程.的方向向量为过A点及面的法向量为则所求直线的方向向量方法1利用叉积.所以一直线过点且垂直于直线又和直线例题机动目录上页下页返回结束设所求直线与的交点为待求直线的方向向量方法2利用所求直线与L2的交点.即故所求直线方程为则有机动目录上页下页返回结束代入上式,得由点法式得所求直线方程而机动目录上页下页返回结束习题课一、内容小结二、实例分析机动目录上

5、页下页返回结束空间解析几何第八章一、内容小结空间平面一般式点法式截距式三点式1.空间直线与平面的方程机动目录上页下页返回结束为直线的方向向量.空间直线一般式对称式参数式为直线上一点;机动目录上页下页返回结束面与面的关系平面平面垂直:平行:夹角公式:2.线面之间的相互关系机动目录上页下页返回结束直线线与线的关系直线垂直:平行:夹角公式:机动目录上页下页返回结束平面:垂直：平行：夹角公式：面与线间的关系直线:机动目录上页下页返回结束3.相关的几个问题(1)过直线的平面束方程机动目录上页下页返回结束(2)点的距离为到平面：Ax+By+Cz+D=0d机动目录上页下页返回结束到

6、直线的距离为(3)点d机动目录上页下页返回结束二、实例分析例1.求与两平面x–4z=3和2x–y–5z=1的交线提示:所求直线的方向向量可取为利用点向式可得方程平行,且过点(–3,2,5)的直线方程.机动目录上页下页返回结束例2.求直线与平面的交点.提示:化直线方程为参数方程代入平面方程得从而确定交点为（1，2，2）.机动目录上页下页返回结束例3.求过点(2,1,3)且与直线垂直相交的直线方程.提示:先求二直线交点P.化已知直线方程为参数方程,代入①式,可得交点最后利用两点式得所求直线方程的平面的法向量为故其方程为①过已知点且垂直于已知直线机动目录上页下页返回结束例4.求

7、直线在平面上的投影直线方程.提示：过已知直线的平面束方程从中选择得这是投影平面即使其与已知平面垂直：从而得投影直线方程机动目录上页下页返回结束例5.设一平面平行于已知直线且垂直于已知平面求该平面法线的的方向余弦.提示:已知平面的法向量求出已知直线的方向向量取所求平面的法向量机动目录上页下页返回结束所求为例6.求过直线L:且与平面夹成角的平面方程.提示:过直线L的平面束方程其法向量为已知平面的法向量为选择使从而得所求平面方程机动目录上页下页返回结束思路:先求交点例7.求过点且与两直线都相交的直线L.提示:的方程化为参数方程设L与