空间直线同步练习

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1、高二下9．2空间直线同步练习基础练习　　1．在正方体ABCD—中，共有12条棱，指出符合条件的棱所在的直线：　　（1）与直线AB平行的直线有_________；　　（2）与直线AB相交的直线有_________；　　（3）与直线AB异面的直线有____________________________________；　　2．填空：正方体ABCD—各棱长为a，　　（1）AC与的位置关系是_________，AC与的位置关系是_________，AC与的位置关系是_________；　　（2）与的位置关系是_________________，与的大

2、小关系是_________，△与△的关系是_________；图9－9　　（3）AB与所成的角是_________度，AB与所成的角是_________度，与CD所成的角是_________度．　　3．指出图9－10中直线a、b的位置关系，其中：（2）中a∥l，且b∥l；（4）中a∥l；（5）中M∈a，N∈b，M∈b，N∈b．（1）（2）（3）（4）（5）图9－10　　4．判断下列命题是否正确，并说明理由．　　（1）空间两条直线可以确定一个平面；　　（2）垂直于两条异面直线的直线有且只有一条；　　（3）垂直于同一条直线的两条直线平行；　　（4）

3、直线a与b平行，b与c平行，则a与c平行；　　（5）直线a与b相交，b与c相交，则a与c相交；　　（6）直线a与b异面，b与c异面，则a与c异面；　　（7）一条直线与两条平行线中的一条垂直，必和另一条也垂直．　　5．a、b、l是三条直线，a、b是两个平面，且a∩b＝l，aa，bb，则a与b的位置关系是_________．　　6．直线a和b是平行直线，点A、C在直线a上，点B、D在直线b上，那么直线AB与CD的位置关系是什么?若直线a和b是异面直线呢?　　7．在正方体ABCD—中，六个面内与BD所成的角为60°的对角线共有多少条?　　8．A、B、

4、C、D是不在同一个平面内的四点．E是线段AD上一点．证明直线CE和BD是异面直线．　　9．已知ABCD－为正方体，棱长为a．　　（1）求异面直线与之间的距离；　　（2）若E、F分别为棱、AB的中点，求异面直线EF与之间的距离．综合练习　　1．关于直线a、b有以下三个结论：　　甲：a、b相交；乙：a、b平行；丙：a、b不是异面直线．　　那么，下列命题中正确的是（　）．　　A．甲和乙均是丙的充分非必要条件　　B．甲和乙均是丙的必要非充分条件　　C．甲是丙的充分非必要条件，且乙是丙的必要非充分条件　　D．甲是丙的必要非充分条件，且乙是丙的充分非必要条

5、件　　2．给出以下四个命题：　　①若两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行　　②若两条直线和第三条直线都垂直，则这两条直线平行　　③若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行　　④若两条直线分别在两个相交平面内，则这两条直线不可能平行　　其中错误命题的个数是（　）个．　　A．1B．2C．3D．4　　3．在正方体ABCD—中，与对角线异面的棱有（　）．　　A．3条B．4条C．6条D．8条　　4．三条直线共面的条件可以是（　）．　　A．这三条直线两两平行B．这三条直线交于一点　　C．这三条直线中的一条与另外两条都相交　　D．这三条直线两两

6、相交，但不交于一点　　5．已知m、n为异面直线，m平面a，n平面b，a∩b＝l，则l（　）．　　A．与m、n都相交B．与m、n中至少一条相交　　C．与m、n都不相交D．至多与m、n中的一条相交　　6．如图9－11，在正方体ABCD—中，E、F分别是棱、的中点，求证：EF∥BD，且．图9－11　　7．如图9－12，O是平面ABC外一点，、、分别在线段OA、OB、OC上，且满足，．求证：△ABC∽△．图9－12　　8．如图9－13，P是平面ABC外一点，PA＝4，，D、E分别为PC和AB的中点，且DE＝3．求异面直线PA和BC所成角的大小．图9－1

7、3　　9．如图9－14，A是平面BCD外一点，且AB＝AC＝DB＝DC，M、N分别是BC、AD的中点．求证：MN是异面直线AD与BC的公垂线．图9－14　　10．如图9－15，已知A是平面BCD外一点，满足AC＝BD，M、N、P、Q分别是BC、CD、DA、AB的中点．求证：QN⊥PM．图9－15　　11．如图9－16，在棱长为a的正方体ABCD—中，求异面直线AC和的距离．图9－16　　12．在长方体ABCD－中，AB＝2，，M、N分别是AD、DC的中点．　　（1）证明∥；　　（2）求异面直线MN与所成角的余弦值．拓展练习　　1．在空间四边形A

8、BCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，得到四边形EFGH．　　（1）四边形EFGH是______________；　　（2）当