空间直线同步练习

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1、高二下9.2空间直线同步练习基础练习  1.在正方体ABCD—中,共有12条棱,指出符合条件的棱所在的直线:  (1)与直线AB平行的直线有_________;  (2)与直线AB相交的直线有_________;  (3)与直线AB异面的直线有____________________________________;  2.填空:正方体ABCD—各棱长为a,  (1)AC与的位置关系是_________,AC与的位置关系是_________,AC与的位置关系是_________;  (2)与的位置关系是_________________,与的大

2、小关系是_________,△与△的关系是_________;图9-9  (3)AB与所成的角是_________度,AB与所成的角是_________度,与CD所成的角是_________度.  3.指出图9-10中直线a、b的位置关系,其中:(2)中a∥l,且b∥l;(4)中a∥l;(5)中M∈a,N∈b,M∈b,N∈b.(1)(2)(3)(4)(5)图9-10  4.判断下列命题是否正确,并说明理由.  (1)空间两条直线可以确定一个平面;  (2)垂直于两条异面直线的直线有且只有一条;  (3)垂直于同一条直线的两条直线平行;  (4)

3、直线a与b平行,b与c平行,则a与c平行;  (5)直线a与b相交,b与c相交,则a与c相交;  (6)直线a与b异面,b与c异面,则a与c异面;  (7)一条直线与两条平行线中的一条垂直,必和另一条也垂直.  5.a、b、l是三条直线,a、b是两个平面,且a∩b=l,aa,bb,则a与b的位置关系是_________.  6.直线a和b是平行直线,点A、C在直线a上,点B、D在直线b上,那么直线AB与CD的位置关系是什么?若直线a和b是异面直线呢?  7.在正方体ABCD—中,六个面内与BD所成的角为60°的对角线共有多少条?  8.A、B、

4、C、D是不在同一个平面内的四点.E是线段AD上一点.证明直线CE和BD是异面直线.  9.已知ABCD-为正方体,棱长为a.  (1)求异面直线与之间的距离;  (2)若E、F分别为棱、AB的中点,求异面直线EF与之间的距离.综合练习  1.关于直线a、b有以下三个结论:  甲:a、b相交;乙:a、b平行;丙:a、b不是异面直线.  那么,下列命题中正确的是( ).  A.甲和乙均是丙的充分非必要条件  B.甲和乙均是丙的必要非充分条件  C.甲是丙的充分非必要条件,且乙是丙的必要非充分条件  D.甲是丙的必要非充分条件,且乙是丙的充分非必要条

5、件  2.给出以下四个命题:  ①若两条直线和第三条直线成等角,则这两条直线平行  ②若两条直线和第三条直线都垂直,则这两条直线平行  ③若两条直线都和第三条直线平行,则这两条直线平行  ④若两条直线分别在两个相交平面内,则这两条直线不可能平行  其中错误命题的个数是( )个.  A.1B.2C.3D.4  3.在正方体ABCD—中,与对角线异面的棱有( ).  A.3条B.4条C.6条D.8条  4.三条直线共面的条件可以是( ).  A.这三条直线两两平行B.这三条直线交于一点  C.这三条直线中的一条与另外两条都相交  D.这三条直线两两

6、相交,但不交于一点  5.已知m、n为异面直线,m平面a,n平面b,a∩b=l,则l( ).  A.与m、n都相交B.与m、n中至少一条相交  C.与m、n都不相交D.至多与m、n中的一条相交  6.如图9-11,在正方体ABCD—中,E、F分别是棱、的中点,求证:EF∥BD,且.图9-11  7.如图9-12,O是平面ABC外一点,、、分别在线段OA、OB、OC上,且满足,.求证:△ABC∽△.图9-12  8.如图9-13,P是平面ABC外一点,PA=4,,D、E分别为PC和AB的中点,且DE=3.求异面直线PA和BC所成角的大小.图9-1

7、3  9.如图9-14,A是平面BCD外一点,且AB=AC=DB=DC,M、N分别是BC、AD的中点.求证:MN是异面直线AD与BC的公垂线.图9-14  10.如图9-15,已知A是平面BCD外一点,满足AC=BD,M、N、P、Q分别是BC、CD、DA、AB的中点.求证:QN⊥PM.图9-15  11.如图9-16,在棱长为a的正方体ABCD—中,求异面直线AC和的距离.图9-16  12.在长方体ABCD-中,AB=2,,M、N分别是AD、DC的中点.  (1)证明∥;  (2)求异面直线MN与所成角的余弦值.拓展练习  1.在空间四边形A

8、BCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,得到四边形EFGH.  (1)四边形EFGH是______________;  (2)当

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