【同步练习】《空间两直线间的位置关系 》（人教）

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1、《空间几何体的结构》同步练习◆选择题．若∠＝∠，且∥，与的方向相同，则下列结论中正确的是(　　)．∥且方向相同．∥．与不平行．与不一定平行．在正方体－中，与直线异面且成°角的面对角线有(　　)．条　　　　　　　　．条．条．条．“，是异面直线”是指：①∩＝∅，且；②⊂平面α，⊂平面β，且∩＝∅；③⊂平面α，⊂平面β，且α∩β＝∅；④⊂平面α，⊄平面α；⑤不存在平面α，使⊂α，且⊂α成立。上述说法中(　　)．①④⑤正确　　　　．①③④正确．②④正确．①⑤正确．一条直线和两条异面直线的一条平行，则它和另一条的位置关系是(　　)．平行或异面．相交或异

2、面．异面．相交．在空间，下列命题中正确的个数为(　　)①有两组对边相等的四边形是平行四边形；②四边相等的四边形是菱形；③平行于同一条直线的两条直线平行；④有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。．．．．．下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①与平行；②与是异面直线；③与成°角；④与垂直。以上四个命题中，正确命题的序号是(　　)．①②③．②④◆填空题．③④．②③④．设，，表示直线，给出以下四个论断：①⊥；②⊥；③⊥；④∥.以其中任意两个为条件，另外的某一个为结论，写出你认为正确的一个命题。．如图所示，，分别是正方体－中，的中点。()则与

3、所成角为。()则与所成的角为。．已知，为不垂直的异面直线，α是一个平面，则、在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点。在上面结论中，正确结论的编号是(写出所有正确结论的编号)。◆解答题．如图所示，在空间四边形中，＝＝，，分别是，的中点。若＝，求，所成的角。．如图，直线，是异面直线，，，为直线上三点，，，是直线上三点，′，′，′，′，′分别为，，，，的中点。求证：()∠′′′＝∠′′′；()点′，′，′，′，′共面。．已知异面直线与所成的角θ＝°，为空间一点，则()过点与和所成角为°的直线有

4、几条？()过点与和所成角为°的直线有几条？()过点与和所成角为°的直线有几条？答案与解析◆选择题、、、、、、◆填空题.答案：④①⇒②.解析：()由图易知∥，∵△构成正三角形．∴与成°角，∴与成°角。()与成°角，而∥，∴与成°角。答案：()°　()°.解析：由正投影的定义可知，正确的结论是①④。答案：①④◆解答题.解：取的中点，连接，，因为是的中点，且＝，∴∥，＝。同理∥，＝，∴∠是异面直线，所成的角，又因为＝，∴△是等腰直角三角形，是斜边，∴∠＝°，即，所成的角是°。.证明：()′，′是，的中点⇒∠′′′的两边和∠′′′的两边平行且方向相同

5、⇒∠′′′＝∠′′′.解：()过点在平面α外的左、右两侧存在两条直线与，所成的角为°，则与，所成的角为°的直线有条。()过点在平面α内°的角平分线存在一条直线与，所成的角为°；过点在平面α外的左右两侧存在两条直线与，所成的角为°，则与，所成的角为°的直线有条。()过点在平面α外左右两侧存在两条直线与，所成的角为°，过点在平面α外前、后两侧存在两条直线与，所成的角为°，则与，所成的角为°的直线有条。⇒平面α，β重合⇒′、′，′，′，′共面。