高中数学空间两条直线的位置关系 同步练习(一)

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1、§3.2.2空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系同步练习(一)一、选择题：1．若a,b是异面直线,b,c是异面直线,则a,c的位置关系是()A.　相交、平行或异面B.相交或平行C.　异面D.　平行或异面2．若A1O1B1,OA

2、

3、O1A1且OA与O1A1的方向又相同，则下列结论正确的是（）A．OB

4、

5、O1B1且方向相同B．OB

6、

7、O1B1且方向不相同C．OB与O1B1不平行D．OB与O1B1不一定平行3．分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是（）A.　异面　B.相交　　C.平行D.　异面或相交4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有

8、（）A.3条　B.4条　　C.6条D.8条5．已知a，b是异面直线，直线ｃ平行于直线ａ，那么ｃ与ｂ（　　）A.一定是异面直线　　　　　B.　一定是相交直线C.不可能是平行直线　　　　D.　不可能是相交直线6．下面命题中，正确结论有（　　）①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④　如果两条直线同平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．A.１个　　　B.２个　　　　C.３个　　　　D.４个7．下列命题中

9、正确命题的个数是（　　　）①两条直线和第三条直线等角，则这两条直线平行；②平行移动两条异面直线中的任何一条，它们所成的角不变；③过空间四边形ＡBCD的顶点A引CD的平行线段AE,则BAE是异面直线AB与CD所成的角;④四边相等,且四个角也相等的四边形是正方形.A.０　　　　B.１　　　　　C.２　　　　　D.　３8．已知异面直线a,b分别在内，面=c，则直线c()A．一定与a,b中的两条都相交　　B．至少与a,b中的一条都相交C．至多与a,b中的一条都相交　　D．至少与a,b中的一条都平行二、填空题：9．直线a、b不在平面内，a、b在平面内的射影是两条平行直线，则a、b的位

10、置关系是_______________________.10．角和角的两边分别平行,则当=720时,=___________.11．空间四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是________________.12．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、CC1、C1D1、D1A1的中点，则四边形EFGH的形状是___________________.三、解答题：13．已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为CD、AD的中点.求证:四边形MNA/C/是梯形.14．已知AC

11、的长为定值，D平面ABC，点M、N分别是DAB和DBC的重心.求证:无论B、D如何变换位置,线段MN的长必为定值.15．在共点O的三条不共面直线a、b、c上，在点O的同侧分别取点A的A1、B的B1、C和C1，使得.求证:∽A1B1C1.16．如图，直线a,b是异面直线，A、B、C为直线a上三点,D、E、F是直线b上三点，A、B、C、D、E分别为AD、DB、BE、EC、CF的中点.求证：（1）=；（2）A、B、C、D、E共面.一、选择题：1.A(在正方体中考虑.)2.B(由图象可知)3.D(分别和两条异面直线交于两个不同的点时,这两直线异面;当和两条异面直线交于同一点时,这两

12、直线为相交直线.)4.C(在图形中数即可.)5.C(若ｃ与ｂ是平行直线,则由平行公理可得a

13、

14、b,这与a、b是异面直线相矛盾.)6.B(②、④正确.)7.B(只有②正确.)8.B（可用筛选法，取反例去推翻A，C，D.可用反证法证明B正确：假设直线c与a，b都不相交，因为c与a共面，c与b共面，所以c

15、

16、a,c

17、

18、b,则a

19、

20、b，与a,b是异面直线相矛盾.故选B.)二、填空题:9.平行或异面(可用两支铅笔演示一下.)10.720或1080.(由等角定理可知.)11.菱形(邻边相等的平行四边形是菱形.)12.等腰梯形(由公理4可得.)三、解答题:13.证明:连结AC,M、N为C

21、D、AD的中点，

22、

23、AC且MN=由正方体性质知，AC

24、

25、A/C/，且AC=A/C/，

26、

27、A/C/且MN=四边形MNA/C/是梯形.14.如图,延长DM交AB于F,延长DN交BC于E,M、N为重心,F、E分别为AB、BC的中点.

28、

29、AC且EF=又在DEF中,DM:MF=DN:NE=2:1,

30、

31、EF且MN=,且MN=即MN为与BD无关的定值.15.,.在平面OAB和平面OAC中,有A1B1

32、

33、AB,A1C1

34、

35、AC,B1A1C1,同理:A1B1C1,∽A1B1C1.16.证明：（1）.(2)A、B、C、D、E共面.