资源描述：
《《空间两直线间的位置关系 》（人教）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、本课时编写：合肥世界外国语学校刘志荣老师第一章·空间几何体空间中直线与直线之间的位置关系1.熟练掌握异面直线定义；（重点）2.理解掌握空间两直线的位置关系;3.熟练掌握平行公理4，并会简单应用;（重点）4.理解掌握等角定理及其推论;5.熟练掌握异面直线所成角定义；6.掌握求两异面直线所成角的方法。（难点）情境导入学习目标相交直线（有一个公共点）平行直线（无公共点）aboab复习回顾：平面内两条直线的位置关系有几种位置关系？空间中的两条直线呢？一、空间两直线的位置关系:课堂探究立交桥ABCD六角螺母两条直线既不平行也不相交
2、异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。平行直线：在同一个平面内，没有公共点。空间两条直线的位置关系有三种：共面直线相交直线：在同一个平面内，有且只有一个公共点。1、异面直线：我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的画法:通常用一个或两个平面来衬托异面直线不同在任何一个平面内的特点。问题1：下图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？HGFEDCBA三对AB与CDAB与GHEF与GH问题2：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线
3、平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？如图,长方体ABCD-A′B′C′D′中,BB′∥AA′,DD′∥AA′,那么BB′与DD′平行吗?公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。符号表示：设空间中的三条直线分别为a,b,c,2、空间两平行直线a∥bc∥b若a∥c则3、空间四边形：ABCD相对顶点A与C，B与D的连线AC、BD叫做这个空间四边形的对角线。如图，顺次连接不共面的四点A、B、C、D所组成的
4、四边形叫做空间四边形ABCD。例1如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。ABDEFGHC∵EH是△ABD的中位线∴EH∥BD且EH=BD同理，FG∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴四边形EFGH是一个平行四边形。证明：连接BD应用举例问题3：在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”。在空间中,结论是否仍然成立呢?观察思考：如图,∠ADC与∠A′D′C′、∠ADC与∠A′B′C′的两边分别对
5、应平行，这两组角的大小关系如何？4、等角定理定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。二、两条异面直线所成的角如图所示，a、b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作a、b的平行线a′和b′，则这两条线所成的锐角θ（或直角），称为异面直线a，b所成的角。abPa′b′OθOa′若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。异面直线a与b垂直也记作a⊥b。异面直线所成角θ的取值范围：问：长方体ABCD-A′B′C′D′中，有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线？例2如图，已知正方体AB
6、CD－A′B′C′D′。（1）哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？（2）直线BA′和CC′的夹角是多少？（BA′与AC呢？）（3）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？解:（1）由异面直线的定义可知，与直线BA′成异面直线的有直线B′C′，AD,CC′,DD′,DC,D′C′。应用举例（3）直线与直线垂直。（2）由可知，为异面直线与的夹角,=45°所以异面直线与的夹角为45°分别1、判断:（1）平行于同一直线的两条直线平行。（）（2）垂直于同一直线的两条直线平行。（）（3）若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互
7、相平行。（）（4）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等。（）×√×课堂训练×ABGFHEDC22、如图，已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2。(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?解答：(1)∵GF∥BC∴∠EGF（或其补角）为所求。Rt△EFG中，求得∠EGF=45∴BC与EG所成角为45°o(2)∵BF∥AE∴∠FBG（或其补角）为所求,Rt△BFG中，求得∠FBG=60∴AE与BG所成角为60°ABGFHEDC2异面直线的定义：不同在任何一个
8、平面内的两条直线叫做异面直线。相交直线平行直线异面直线空间两直线的位置关系：异面直线所成的角：平移，转化为相交直线所成的角。课堂小结公理４：平行于同一条直线的两条直线互相平行。等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
